leetcode - 474. 一和零

474. 一和零

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在计算机界中，我们总是追求用有限的资源获取最大的收益。

现在，假设你分别支配着 m 个 0 和 n 个 1。另外，还有一个仅包含 0 和 1 字符串的数组。

你的任务是使用给定的 m 个 0 和 n 个 1 ，找到能拼出存在于数组中的字符串的最大数量。每个 0 和 1 至多被使用一次。

注意:

给定 0 和 1 的数量都不会超过 100。
给定字符串数组的长度不会超过 600。
示例 1:

输入: Array = {“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”}, m = 5, n = 3
输出: 4
解释: 总共 4 个字符串可以通过 5 个 0 和 3 个 1 拼出，即 “10”,“0001”,“1”,“0” 。

示例 2:
输入: Array = {“10”, “0”, “1”}, m = 1, n = 1
输出: 2

解释: 你可以拼出 “10”，但之后就没有剩余数字了。更好的选择是拼出 “0” 和 “1” 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ones-and-zeroes
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思路：这是一道典型的0/1背包问题,如果不知道什么0/1背包问题,我们一起学习下！简单易懂的0/1背包问题链接：https://blog.csdn.net/qq_38410730/article/details/81667885。

建立一个二维的DP数组，其中dp[i][j]表示有i个0和j个1时能组成的最多字符串的个数，而对于当前遍历到的字符串，我们统计出其中0和1的个数为zeros和ones，然后dp[i - zeros][j - ones]表示当前的i和j减去zeros和ones之前能拼成字符串的个数，那么加上当前的zeros和ones就是当前dp[i][j]可以达到的个数，我们跟其原有数值对比取较大值即可，所以递推式如下：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1);

具体的C++代码如下：

class Solution {
public:int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {int length = strs.size();vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));for(int i=0;i<length;i++){int leng = strs[i].size();int zeros = 0;int ones = 0;for(int j=0;j<leng;j++)    //计算字符串中0和1的数量{if(strs[i][j]=='0')zeros++;elseones++;}for(int k=m;k>=zeros;k--)    //使用转化公式{for(int l=n;l>=ones;l--){dp[k][l] = max(dp[k][l],dp[k-zeros][l-ones]+1);}}}return dp[m][n];}
};

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