结构可靠度理论若干基本概念

一、结构可靠性与可靠度

无论是房屋、桥梁、隧道等结构，都必须满足下列四项基本功能要求：

(1) 能承受在正常施工和使用时可能出现的各种作用；

(2) 在正常使用时具有良好的工作性能；

(3) 在正常维护下具有足够的耐久性；

(4) 在设计规定的偶然事件发生时（如地震、火灾等）和发生后，仍能保持必需的整体稳定性。

上述第(1)、(4)项为结构的安全性要求，第(2)项为结构的适用性要求，第(3)项为结构的耐久性要求。结构若同时满足安全性、适用性和耐久性要求，则称该结构可靠，即结构的可靠性是结构安全性、适用性和耐久性的统称。

结构可靠度是结构可靠性的概率度量，其更明确的定义是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。“规定时间”是指对结构进行可靠度分析时，结合结构使用期并考虑各种基本变量与时间的关系所采用的基准时间；“规定的条件”是指结构正常设计、正常施工和正常使用的条件，不考虑人为错误或过失因素；“预定功能”则是指上述四项基本功能。

二、工程结构可靠度度量的三个水准

从可靠度理论来说，工程结构设计方法可分为经验安全系数设计法和概率设计法两类。经验安全系数设计方法是将影响结构安全的各种参数按经验取值（一般用平均值或规范规定的标准值），同时在荷载与强度计算中采用安全系数K 来考虑参数可能的变异对结构安全性的影响。概率设计方法是将影响结构安全的各种参数视为随机变量，用概率论和数理统计方法来分析全部或部分参数，再用可靠度理论分析结构在使用期限内满足基本要求的概率。目前结构设计的发展趋势是逐步由经验设计方法向概率设计方法转变。根据发展阶段和精确程度不同，基于概率方法的可靠度设计可分为如下三个水准：

(1) 水准 I——半概率法

半概率法又称半经验半概率极限状态设计方法，在具体操作时，首先按照概率取值原则确定极限状态函数中抗力变量R 和荷载变量S 的标准值，然后根据工程经验半概率地确定材料设计强度及设计荷载，由此算出截面抗力和荷载效应并进行判断。该方法是将结构荷载和抗力分开考虑，而不是从结构构件的整体性考虑结构的可靠度，因此对结构可靠概率不能给出定量的估计。

(2) 水准 II——近似概率法

该方法对结构可靠度赋予概率定义，用结构的失效概率或可靠概率来度量结构可靠度，建立了结构可靠度与结构极限状态方程之间的数学关系，用数理统计方法确定各基本变量的概率分布类型和统计参数，通过对以往结构可靠度的校准计算确定目标可靠度指标，采用分项系数的实用设计表达式。然而，由于在分析中简化或忽略了基本变量随时间变化的关系，确定基本变量的分布时受已有信息量的限制而具有相当的近似性，同时在处理功能函数时将一些复杂的非线性极限状态方程线性化，因此该方法仍是一种近似的概率方法。我国《工程结构可靠性设计统一标准》(GB 50153-2008)[4-8]、《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB 50068-2001)[4-9]以及《公路工程结构可靠度设计统一标准》(GB/T 50283-1999)[4-10]等设计方法就是属于这一水准的设计方法。

(3) 水准 III——全概率法

全概率法是一种完全基于概率理论的方法。该方法考虑随时间变化的特性并用随机过程概率模型去描述影响结构可靠度的各种因素，同时该方法在对整个结构体系进行精确分析的基础上，以结构的失效概率作为结构可靠度的直接度量。然而，由于目前对结构基本变量的统计信息不足，对影响结构可靠性的一些因素和规律掌握不够充分，该方法在理论和实际应用上都还存在一定困难。

三、结构功能函数与极限状态

一般情况下，总可以将影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构或结构构件的荷载效应S 和抗力R ，令

Z=G(R,S)=R-S (1)

实际工程结构的荷载效应S和抗力R均为随机变量，因此Z也是一个随机变量，总可能出现如图4-1所示的三种情况：结构可靠（Z>0）、结构失效（Z<0）、极限状态（Z=0）。由于根据Z 值的大小，可以判断结构是否满足某一确定功能要求，因此称式 (4-1)表达的Z 为结构功能函数，而把

Z=G(R,S)=R-S=0 (2)

称为结构极限状态方程。

荷载效应S和抗力R受很多更基本的随机变量(如截面几何特性、结构尺寸、材料性的影响，设这些随机变量为X1,X2,…,Xn，则结构功能函数的一般形式为

Z=G(X1,X2,…,Xn)=0   (3)

结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。如果整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。结构的极限状态可分为以下两类： 

1. 承载能力极限状态

这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。

当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：

(1)整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）；

(2)结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变

形而不适于继续承载；

(3)结构转变为机动体系；

(4)结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）。

2.正常使用极限状态

这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：

(1)影响正常使用或外观的变形；

(2)影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；

(3)影响正常使用的振动；

(4)影响正常使用的其它特定状态。

四、结构失效概率

若已知结构荷载效应S和抗力R的概率密度函数分别为fS(S)和fR(R)，且S和R相互独立，则功能函数Z的概率密度函数fZ(Z)可以表示为：

式中fRS(R,S)为R和S的联合概率密度函数。

结构的可靠度Pr可按下式计算

将结构处于失效状态的概率称为失效概率，以Pf表示，则

由于事件{Z<0}与事件{Z >0}是对立的，因此结构可靠度Pr与结构失效概率Pf的关系为

Pr=1-Pf (7)

由式(7)可知，结构可靠度Pr可由结构失效概率Pf确定。由于结构失效一般为小概率事件，失效概率对结构可靠度的把握更为直观，因此工程结构可靠度分析一般计算结构失效概率。

由于结构抗力R和荷载效应S均为随机变量，因此绝对可靠的结构（Pr =1或Pf=0）是不存在的。从概率的观点，结构设计的目标就是保障结构可靠度Pr足够大或失效概率Pf足够小，达到人们可以接受的程度。换句话说，结构设计的目的就是保证结构可能达到某种极限状态的概率（即失效概率）足够小。这一概念是一种非定值的概念，它与定值法的概念有本质上的不同。

五、结构可靠指标

1969 年，美国的康奈尔(Cornell.C.A)和洪华生(Ang.A.H-S)在前苏联学者斯特列律斯基工作的基础上，提出了以β为衡量结构安全性的统一数量指标，称为“可靠指标”(Cornell系数)，使β与结构失效概率Pf建立了直接联系。

现以两个变量的情况来说明可靠指标β的概念。假设在式(4-2)中，R和S是相互独立且服从正态分布的随机变量，则功能函数Z=R-S亦服从正态分布。图4-2给出了Z的概率密度函数曲线，结构的失效概率由图中0至∞阴影面积给出。由概率知识可知

由图4-2和式(4-9)可以看出，当β变小时，图中阴影部分的面积增大，亦即失效概率Pf增大；而β变大时，阴影部分的面积减少，亦即失效概率Pf减小。这说明β可以作为衡量结构可靠度的一个数量指标。

鉴于可靠指标的重要性，下面进一步讨论其几何含义。为简单起见，依然考虑结构

极限状态方程由两个基本随机变量构成的情况，假定R、S互相独立并分别服从正态分

对R、S作标准化变换：

六、结构可靠度的实用计算方法

结构可靠度的计算方法是可靠度理论中的一个重要研究内容。由前几节论述的内容可知，结构可靠度的计算与结构的功能函数密切相关。在实际问题中，由于结构的功能函数可能是非线性函数且一般也不服从正态分布，结构功能函数的概率积分往往无法得到闭合解，所以通过概率直接积分计算结构的可靠度是比较困难的。这时需要采用一些实用计算方法来计算结构可靠度，这些方法主要包括一次二阶矩法、JC法（当量正态化法）、响应面法和蒙特卡罗法等。

一次二阶矩法仅用各基本变量的平均值（一阶原点矩）和方差（二阶中心矩）来描述其统计特征，当功能函数为非线性时，也都按线性化处理。对于功能函数具有明确表达式的情况，该法可将一个复杂的多重积分问题转化为一个简单的数值计算问题，计算效率高。JC 法则是先将非正态的随机变量当量化为正态随机变量，然后再采用改进的一次二阶矩法计算可靠度。对于不能给出功能函数的明确表达式的情况，直接应用一次二阶矩法或 JC 法会遇到一定的困难，这时可以采用响应面法，通过有限次数值试验来拟合一个响应面代替未知的、真实的功能函数曲面，再结合 JC 法进行结构可靠度计算。蒙特卡罗法被认为是一种相对精确的结构可靠度计算方法，其缺点是计算量较大。

上述结构可靠度使用计算方法可详见文献，本文不再详述。

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