【数据压缩】压缩率-图像熵-保真度

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勿在浮沙筑高台

关于图像压缩上的几个名词解释：

1.平均比特数：对应一张图像上每个像素所采用的平均比特数，L(r_k)为灰度级r_k所使用的比特数，p(r_k)表示对应灰度级的概率；

2.压缩率&相对数据冗余：若b和b'是两个不同的比特数，代表着相同信息；即是同一张图像，采用不同的比特数总数去表示；

3.图像的熵：一个具有概率P(E)的随机事件E可被说成是包含I(E)单位的信息；在图像中信息的单位采用比特表示，即log底数底数选择2；定义图像中每种灰度级输出的平均信息为图像的熵；由于定义可知，通过观察图像的直方图就可以计算得到该图像的熵。灰度级k = 0,1,2,3,.....,255;

图像的熵单位：比特/像素含义：表达图像中灰度信息所需要的最少比特

例子：下面是某张大小为256×256图像的直方图信息，Code 1 表示灰度信息采用定长8进制表示；Code 2 灰度信息采用变长的二进制表示：

由上面的定义知：

采用编码1方案，L_avg=8比特；采用编码2方案，L_avg=0.25×2+0.47×1+0.25×3+0.03×3=1.81比特；

采用上述计算公式：压缩率 C = 8/1.81=4.42 ; 编码冗余 R = 0.774 ；图像的熵 H = 1.6614 比特/像素；

4.保真度

对图像采用某种算法进行了有损压缩，必然导致信息的丢失，为了评估信息的损失，可以采用均方根误差e_rms、均方信噪比SNR_ms等衡量；

均方根误差：即采用每个图像位置的灰度级的差值去计算；f'表示压缩后的图像，f为原图像；均方根值越小保真度越高；

均方信噪比：可以把压缩后的图像f'理解为原图像f和一个噪声信号e的和产生; 即f'=f+e;则图像f'的均方信噪比SNR_ms如下

Reference：

《Digital Image Processing》, Rafael C. Gonzalez,Richard E. Woods.

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