POJ 3422 - Kaka's Matrix Travels（最小费用流）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/POJ-3422

【题意】
给出一个N*N的矩阵，然后从左上角走到右下角，每次走只能是往下或者往右走，走一次就将这个位置上的数字加到sum和中，然后这个位置的数字置为0。从左上到右下走K次，问最大和。

【思路】
最小费用最大流，把每一个位置拆成两个点，代价为该位置的值，容量为1(代表走一次就将其置为0)。然后前一个点与后一个点再建立一条代价为0，容量为K-1的边，代表你还可以从这里走，但是这个位置的值你是取不到了。再加上一个超级源点与汇点，代价为0，容量为K。跑一次就是结果。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;const int inf=2e9;
const int maxn=5005;struct Edge{int from,to,cap,flow,cost;Edge(int u,int v,int c,int f,int co):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(co){}
};struct MCMF{int n,m,s,t;vector<Edge> edges;vector<int> g[maxn];int inq[maxn];  int d[maxn];    int p[maxn];    int a[maxn];    void init(int n){this->n=n;for(int i=0;i<n;++i) g[i].clear();edges.clear();}void add(int from,int to,int cap,int cost){edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));m=edges.size();g[from].push_back(m-2);g[to].push_back(m-1);}bool BellmanFord(int s,int t,int& flow,long long& cost){for(int i=0;i<n;++i) d[i]=inf;memset(inq,0,sizeof(inq));d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=inf;queue<int> que;que.push(s);while(!que.empty()){int u=que.front();que.pop();inq[u]=0;for(int i=0;i<g[u].size();++i){Edge& e=edges[g[u][i]];if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost){d[e.to]=d[u]+e.cost;p[e.to]=g[u][i];a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);if(!inq[e.to]){ que.push(e.to);inq[e.to]=1; }}}}if(d[t]==inf) return false;flow+=a[t];cost+=(long long)d[t]*(long long)a[t];for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from){edges[p[u]].flow+=a[t];edges[p[u]^1].flow-=a[t];}return true;}int MincostMaxflow(int s,int t,long long& cost){int flow=0;cost=0;while(BellmanFord(s,t,flow,cost));return flow;}
};int n,k;
int a[55][55];
MCMF g;int main(){scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&a[i][j]);g.init(n*n*2+2);int s=0,t=n*n*2+1;g.add(s,1,k,0);g.add(n*n*2,t,k,0);for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=n;++j){int in=(i-1)*n+j;int out=in+n*n;g.add(in,out,1,-a[i][j]);g.add(in,out,k-1,0);if(j+1<=n){int rin=in+1;g.add(out,rin,k,0);}if(i+1<=n){int din=in+n;g.add(out,din,k,0);}}}long long ans;g.MincostMaxflow(s,t,ans);printf("%lld\n",-ans);return 0;
}

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