codeforces-1202C-WASD-string

CF-1202C-You Are Given a WASD-string...

题目描述
(题解)思路
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题目链接: codeforces-1202C.

题目描述

     \;\;\;\;\; 在一个二维的格点图中，给出一个字符串 sss 包含四种字符 ‘W’‘S’‘A’‘D’‘W’‘S’‘A’‘D’‘W’‘S’‘A’‘D’，一个字符为一个命令，分别表示向上、下、左、右四个方向走一格。这样，从一个格子出发，按照字符串顺序，走过一条轨迹，如题目中图片所示。可以用一个最小的矩形包含这条轨迹。

     \;\;\;\;\; 问：在字符串中至多加入一个命令，使这个矩形的面积最小。输出面积的最小值。

     \;\;\;\;\; 1≤∣s∣≤2⋅1051\leq |s| \leq 2 \cdot 10^{5}1≤∣s∣≤2⋅105.

(题解)思路

   \;\;\; 对于最初的轨迹而言，矩形的宽度取决于字符串中的 ′A′ ′D′'A' \; 'D'′A′′D′ 字符, 与其它字符无关。所以在只考虑宽度的情况下，可以转化为一维问题，这时只看字符串中的 ′A′ ′D′'A' \; 'D'′A′′D′ 两种字符。假设最初位于点 0 ，每遇到一个命令 ‘A’‘A’‘A’ ，坐标 −1-1−1，每遇到一个命令 ‘D’‘D’‘D’ ，坐标 +1+1+1.
   \;\;\; 依次扫描字符串时，记录遇到命令 ′A′ ′D′'A' \; 'D'′A′′D′ 时的前缀和 sumsumsum，矩形的左边界为 l=min{sum}l=min\left \{ sum \right \}l=min{sum}，右边界 r=max{sum}r = max \left \{ sum \right \}r=max{sum}，矩形的宽度 W=r−l+1W = r - l + 1W=r−l+1.
   \;\;\; 现在考虑插入一个 ′D′'D'′D′，即 +1+1+1，要使矩形的宽度变小，就要在插入 +1+1+1 后使最小值变大，即将左边界 lll 右移，还要保证右边界不会右移。思考插入至何处可以满足这个条件。

s1	A	A	A	A	D	D	D
下标	0	1	2	3	4	5	6
sum = 0	-1	-2	-3	-4	-3	-2	-1

s2	D	D	D	A	A	D	A
下标	0	1	2	3	4	5	6
sum = 0	1	2	3	2	1	2	1

   \;\;\; 对于序列 s1s1s1, 将 +1+1+1 插入 ′A′'A'′A′ 中间，最小值可变大，但最大值也会变大，插入 ′D′'D'′D′ 中间，只会将最大值变大，均无用。
   \;\;\; 对于序列 s2s2s2, 将 +1+1+1 插入下标 333 之前，会使最大值变大；其中有两个位置 4,64,64,6 均为最小值，若插入 4−64-64−6 之间，只能使位置 666 处的值变大，而序列的最小值不变。所以应将 +1+1+1 插入位置 444 之前。
   \;\;\; 综上所述，应将 +1+1+1 插入最后一个最大值之后，第一个最小值之前。如果 Max′s lastplace<Min′s firstplaceMax's\;lastplace < Min's\;firstplaceMax′slastplace<Min′sfirstplace, 可插入 +1+1+1 使最小值变大。矩形宽度 −1-1−1.
   \;\;\; 插入其他字符原理相同。

   \;\;\;注意点：
     \;\;\;\;\; 当某宽度或长度方向的序列长度 < 2时，该方向无法再缩小。
     \;\;\;\;\; 当宽度和长度均可缩小时，应判断缩小哪个使面积最小。
   \;\;\;时间复杂度：O(∣S∣)O(|S|)O(∣S∣)

代码

/*
nero
2019-8-22 00:52:50
long long 写的 %d WA1
*/#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define lson(u) (u<<1)
#define rson(u) (u<<1|1)
#define Pi acos(-1)
#define iINF 0x3f3f3f3f
#define lINF 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define EPS 0.000000001
#define pii pair<int,int>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;const int MAXN = 200005;
int len, flag = 0;
char s[MAXN];
ll solve(char c1, char c2) {int Min = 0, Max = 0, sum = 0;int p_lastMax = -1, p_firstMax = -1, p_lastMin = -1, p_firstMin = -1;int c = 0;for(int i = 0; i < len; i++) {bool ys = 0;if(s[i] == c1) sum--, ys = 1;if(s[i] == c2) sum++, ys = 1;if(ys) {c++;if(sum == Max) {p_lastMax = i; }if(sum > Max) {p_firstMax = p_lastMax = i;Max = sum;}if(sum == Min) {p_lastMin = i; }if(sum < Min) {p_firstMin = p_lastMin = i;Min = sum;}          }}ll tmp = Max - Min + 1;if((c > 1) && (p_lastMax < p_firstMin || p_firstMax > p_lastMin)) {tmp--;flag++;}     return tmp;
}
int main()
{int T;scanf("%d", &T);while(T--) {flag = 0;scanf("%s", s);len = strlen(s);ll W = solve('W', 'S');ll H = solve('A', 'D');ll ans;if(flag == 2) ans = min(W * (H+1), (W+1) * H);else ans = W * H; printf("%lld\n", ans);  }   return 0;
}