[BZOJ2177][最小/最大（曼哈顿距离）生成树]曼哈顿最小生成树

题意

给定平面内一些点，求最小曼哈顿距离生成树

看这篇咯http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/8890003

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define X first
#define Y secondusing namespace std;typedef long long ll;int n,m,cnt,cnt0;
int B[N],C[N],D[N],fa[N];
ll Ans;
struct Point{int x,y,id;
}A[N];
struct edge{int u,v,w;edge(int u=0,int v=0):u(u),v(v){}friend bool operator <(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
}E[N<<3];inline bool cmpx(Point a,Point b){return a.x<b.x;
}inline bool cmpy(Point a,Point b){return a.y<b.y;
}inline bool back(Point a,Point b){return a.id<b.id;
}inline void reaD(int &x){char c=getchar(); x=0; int f=1;for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())if(c=='-') f=-1;for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=getchar()); x*=f;
}inline int query(int x){int Min=1<<30,r=-1;for(;x<=cnt;x+=x&-x)if(C[x]<Min) Min=C[x],r=D[x];return r;
}inline void Add(int x,int y,int z){for(;x;x-=x&-x)if(y<C[x]) C[x]=y,D[x]=z;
}int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}int main(){reaD(n);for(int i=1;i<=n;i++)reaD(A[i].x),reaD(A[i].y),A[i].id=i;for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=A[i].y-A[i].x;//1sort(A+1,A+1+n,cmpx);sort(B+1,B+1+n); cnt=unique(B+1,B+1+n)-B-1;memset(C,0x7f,sizeof(C)); memset(D,-1,sizeof(D));for(int i=n;i;i--){int x=lower_bound(B+1,B+1+cnt,A[i].y-A[i].x)-B,pos=query(x);if(pos>0) E[++cnt0]=edge(A[i].id,pos);Add(x,A[i].x+A[i].y,A[i].id);}//4memset(C,0x7f,sizeof(C)); memset(D,-1,sizeof(D));for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=-A[i].x-A[i].y;sort(B+1,B+1+n); cnt=unique(B+1,B+1+n)-B-1;for(int i=n;i;i--){int x=lower_bound(B+1,B+1+cnt,-A[i].x-A[i].y)-B,pos=query(x);if(pos>0) E[++cnt0]=edge(A[i].id,pos);Add(x,A[i].x-A[i].y,A[i].id);}//2sort(A+1,A+1+n,cmpy);memset(C,0x7f,sizeof(C)); memset(D,-1,sizeof(D));for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=A[i].x-A[i].y;sort(B+1,B+1+n); cnt=unique(B+1,B+1+n)-B-1;for(int i=n;i;i--){int x=lower_bound(B+1,B+1+cnt,A[i].x-A[i].y)-B,pos=query(x);if(pos>0) E[++cnt0]=edge(A[i].id,pos);Add(x,A[i].x+A[i].y,A[i].id);}//3memset(C,0x7f,sizeof(C)); memset(D,-1,sizeof(D));for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=A[i].y+A[i].x;sort(B+1,B+1+n); cnt=unique(B+1,B+1+n)-B-1;for(int i=1;i<=n;i++){//printf("%d\n",i);int x=lower_bound(B+1,B+1+cnt,A[i].y+A[i].x)-B,pos=query(x);if(pos>0) E[++cnt0]=edge(A[i].id,pos);Add(x,A[i].x-A[i].y,A[i].id);}//mstsort(A+1,A+1+n,back);for(int i=1;i<=cnt0;i++)E[i].w=abs(A[E[i].u].x-A[E[i].v].x)+abs(A[E[i].u].y-A[E[i].v].y);sort(E+1,E+1+cnt0);//for(int i=1;i<=cnt0;i++) printf("%d %d %d\n",E[i].u,E[i].v,E[i].w);for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;for(int i=1;i<=cnt0;i++){if(find(E[i].u)==find(E[i].v)) continue;fa[find(E[i].u)]=find(E[i].v);Ans+=E[i].w;}cout<<Ans<<endl;return 0;
}

另外还有求最大曼哈顿距离生成树，好像有个叫Boruvka的算法
就是每次找到图中独立的一个团，找到一条最长的一个端点在这个团中另一个端点属于另一个团的边，把这两个端点属于的团合并，记录答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#define N 100010
#define X first
#define Y secondusing namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int,int> paris;
typedef pair<ll,paris> parpar;
typedef set<paris>::iterator itr;int n;
int fa[N],vis[N];
int val[N][4];
paris p[N];
ll Ans;
set<paris> S[4];
vector<parpar> A;
vector<int> V[N];int dx[4]={1,1,-1,-1},dy[4]={1,-1,-1,1};inline void reaD(int &x){char c=getchar();x=0; int f=1;for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())if(c=='-')f=-1;for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=getchar()); x*=f;
}int find(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); }inline bool iUnion(int x,int y){x=find(x); y=find(y);if(x==y) return 0;if(V[x].size()>V[y].size()) swap(x,y);for(int i=0;i<V[x].size();i++)V[y].push_back(V[x][i]);V[x].clear();fa[x]=y;return 123;
}int main(){freopen("mst.in","r",stdin);freopen("mst.out","w",stdout);reaD(n);for(int i=1;i<=n;i++)reaD(p[i].X),reaD(p[i].Y);for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i,V[i].push_back(i);for(int j=0;j<4;j++){val[i][j]=p[i].X*dx[j]+p[i].Y*dy[j];S[j].insert(paris(val[i][j],i));}}int linked=0;while(!linked){memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){int x=find(i);if(vis[x]) continue;if(V[x].size()==n){ linked=1; break; }vis[x]=1;for(int j=0;j<V[x].size();j++){int u=V[x][j];for(int k=0;k<4;k++)S[k].erase(paris(val[u][k],u));}int v; ll Max=-1;for(int j=0;j<V[x].size();j++){int u=V[x][j];for(int k=0;k<4;k++){itr it=S[(k+2)%4].end(); it--;if(1ll*it->X+val[u][k]>Max) Max=1ll*it->X+val[u][k],v=it->Y;}}A.push_back(parpar(Max,paris(x,v)));for(int j=0;j<V[x].size();j++){int u=V[x][j];for(int k=0;k<4;k++)S[k].insert(paris(val[u][k],u));}}for(int i=0;i<A.size();i++){int u=A[i].Y.X,v=A[i].Y.Y; ll w=A[i].X;if(iUnion(u,v)) Ans+=w;}}cout<<Ans<<endl;return 0;
}

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