曼哈顿距离及其应用场景/曼哈顿距离与欧氏距离的不同
欧氏距离
上过初中的同学都知道，欧式距离是用来运算两个坐标之间的直线差值的方法，其公式为：
在一维坐标系内：
d = ∣ x 1 − x 2 ∣ d = |x_1-x_2| d=∣x1−x2∣在二维坐标系内：
d = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 d = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} d=(x1−x2)2+(y1−y2)2 在三维坐标系内：
d = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 + ( z 1 − z 2 ) 2 d = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2} d=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2
曼哈顿距离
【曼哈顿距离的提出背景】
出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。
图 1 图中蓝线表示曼哈顿距离，绿线代表欧氏距离，红线和黄线代表和蓝线等效的曼哈顿距离
【曼哈顿距离的计算方法】
在一维坐标系内：
d = ∣ x 1 − x 2 ∣ d = |x_1-x_2| d=∣x1−x2∣在二维坐标系内：
d = ∣ x 1 − x 2 ∣ + ∣ y 1 − y 2 ∣ d = |x_1-x_2|+|y_1-y_2| d=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣在三维坐标系内：
d = ∣ x 1 − x 2 ∣ + ∣ y 1 − y 2 ∣ + ∣ z 1 − z 2 ∣ d = |x_1-x_2|+|y_1-y_2|+|z_1-z_2| d=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣+∣z1−z2∣
【曼哈顿网格的应用场景和意义】
曼哈顿距离示意图在早期的计算机图形学中，屏幕是由像素构成，是整数，点的坐标也一般是整数，原因是浮点运算很昂贵，很慢而且有误差，如果直接使用AB的欧氏距离(欧几里德距离：在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离），则必须要进行浮点运算，如果使用AC和CB，则只要计算加减法即可，这就大大提高了运算速度，而且不管累计运算多少次，都不会有误差。
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