Happy birthday

Accepts: 178

Submissions: 511

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

今天是Gorwin的生日。所以她的妈妈要实现她的一个愿望。Gorwin说她想吃很多蛋糕。所以他妈妈带她来到了蛋糕园。这个园子被分成了n*m个方格子。在每一个格子里面，有一个蛋糕。第i行，第j列的格子中有一个重量为wij千克的蛋糕，Gorwin从左上角(1,1)的格子开始走，走到右下角(n,m)的格子。在每一步中，Gorwin可以向右或者向下走，即是：Gorwin站在(i,j)的时候，她可以走向(i+1,j)或者(i,j+1) (然而她不能走出这个花园)。当Gorwin到达一个格子的时候，她可以把那个格子里面的蛋糕吃完或者不吃。但是，她不能只吃一部分。她的胃不是那么大，所以她最多只能吃K千克的蛋糕。现在，Gorwin站在左上角，她在看蛋糕园的地图，想要找出一条路，能够使得她吃到的蛋糕最多的一条路。请你来帮帮忙。

输入描述

多组测试数据(大概15组), 每一组数据在一行中给出n, m, K.
在接下来n行中，第i行有m个整数wi1,wi2,wi3,⋯wim，代表第i行m个蛋糕的重量。
请处理到文件末尾。[参数约定]
所有输入均为整数。
1<=n,m,K<=100
1<= wij <=100

输出描述

对于每一个数据，输出一个值，代表Gorwin最多能吃到的蛋糕重量。

输入样例

输出样例

0
16

Hint

在第一组数据中，Gorwin不能吃蛋糕的一部分，所以她不能吃掉任何蛋糕。
在第二个数据中，Gorwin按照以下路径行走(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)
当她通过一个格子的时候，就把那个格子里面的蛋糕吃光。这样她吃的总重量就是1+4+5+6=16。

官方题解：

类似于背包，Dp[i][j][k]表示在第(I,j)个格子背包容量为k的时候的最大值。
Dp[i][j][k]=max(dp[i−1][j][k],dp[i][j−1][k],dp[i−1][j][k−w[i][j]]+w[i][j],dp[i][j−1][k−w[i][j]]+w[i][j]);
初值所有均为0。
答案取max(dp[n][m][i]) for 0≤i≤C, C为最大容量。
总状态是n∗m∗k，转移o(1)最后复杂度是n∗m∗k

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=110;
int dp[maxn][maxn][maxn];
int N,M,K;
int w[maxn][maxn];
int main()
{while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)!=EOF){for(int i=1;i<=N;i++)for(int j=1;j<=M;j++)scanf("%d",&w[i][j]);memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<=M;j++){for(int k=w[i][j];k<=K;k++)dp[i][j][k]=max(max(dp[i-1][j][k],dp[i][j-1][k]),max(dp[i-1][j][k-w[i][j]]+w[i][j],dp[i][j-1][k-w[i][j]]+w[i][j]));}}int ans=0;for(int i=K;i>=0;i--)ans=max(ans,dp[N][M][i]);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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