LeetCode11 盛最多水的容器

给你 nnn 个非负整数 a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_na1,a2,…,an，每个数代表坐标中的一个点 (i,ai)(i, a_i )(i,ai)。在坐标内画 nnn 条垂直线，垂直线 iii 的两个端点分别为 (i,ai)(i, a_i)(i,ai) 和 (i,0)(i, 0)(i,0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

示例1

输入：[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例2

输入：height = [1,1]
输出：1

示例3

输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16

示例4

输入：height = [1,2,1]
输出：2

分析

1.根据上面的示例，要得到一个盛水最多的容器，即
Area=max⁡(width×height)\text{Area}=\max(\textrm{width} \times \textrm{height})Area=max(width×height)。
其中
width=∣i−j∣,i,j∈[0,len(HeightList)]\textrm{width}=|i - j|, i, j \in[0,\textrm{len(HeightList)}]width=∣i−j∣,i,j∈[0,len(HeightList)]；
height=min⁡(HeightList[i],HeightList[j])\textrm{height}=\min (\textrm{HeightList}[i], \textrm{HeightList}[j])height=min(HeightList[i],HeightList[j])。
2.可以直接采用暴力解法，每两根“柱子”都有一种盛水的方式，比较即可。时间复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)
3.从 width=∣i−j∣\textrm{width}=|i-j|width=∣i−j∣ 出发，考虑另外的方法。若 ∣j−i∣=len(List)−1|j-i|=\textrm{len(List)}-1∣j−i∣=len(List)−1，且 HeightList[i]=HeightList[j]=max⁡(height)\textrm{HeightList}[i]=\textrm{HeightList}[j]=\max\text{(height)}HeightList[i]=HeightList[j]=max(height)。那么此时的 Area\text{Area}Area 就是最大的。
4.基于3的想法，那么可以使用双指针法。初始化：一个指针定义在 HeightList\text{HeightList}HeightList 的头部（左指针 lll），一个指针定义在尾部（右指针 rrr）。从列表外部到内部的遍历，时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)。
5.当 HeightList[l]<HeightList[r]\text{HeightList}[l] <\text{HeightList}[r]HeightList[l]<HeightList[r]，左指针右移；否则，右指针左移。即移动最小高度的指针。记录并比较每次的面积。
6.关于为什么要移动值小的指针而不移动值大的？
解释：若移动值大的而不移动值小的，height\text{height}height 可能就一直是这个最小值，width\text{width}width 同时在减小，又 Area=width×height\text{Area} = \text{width} \times \text{height}Area=width×height，那么 Area\text{Area}Area 只减不增。

code

class Solution(object):def maxArea(self, height):""":type height: List[int]:rtype: int"""n = len(height)l = 0r = n - 1maxArea = 0while l < r:wid = r - lhei = min(height[l], height[r])tempArea = wid * heimaxArea = max(maxArea, tempArea)if height[l] <= height[r]:l += 1else:r -= 1return maxArea

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LeetCode11 盛最多水的容器

示例1

示例2

示例3

示例4

分析

code

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