洛谷传送门

BZOJ传送门

解析：

其实就是给你一颗LCTLCTLCT，初始全部都是虚边，111恒为根。给出每个点accessaccessaccess的次数，求出所有方案中，切换实链的最大次数。

你问我为什么这个和原题意是等价的？自己对断实链，连实链的情况分类讨论啊。

于是我们现在考虑每个点的实链的变化，显然只有它和它子树内节点的accessaccessaccess能够影响到它的实链。而同一个子树内的点的accessaccessaccess对它的影响没有区别。

换句话说，每个点的实链切换次数最大化是独立的，互不影响。

显然只有来自当前虚边子树的accessaccessaccess或者自己的accessaccessaccess能够切换实链。

实际上这是一个经典问题，给出nnn种颜色的球，每种aia_iai个，问将这些球排成一排，相邻的两个颜色不同的最大对数是多少。

令t=∑i=1nai,h=max⁡{ai}t=\sum\limits_{i=1}^na_i,h=\max\{a_i\}t=i=1∑nai,h=max{ai}，则答案是这个东西：
min⁡(t−1,2∗(t−h))\min(t-1,2*(t-h))min(t−1,2∗(t−h))

现在考虑证明。

如果最大颜色没有过半的话，我们总是有一个贪心策略，选择和当前位置颜色不同的，剩余球最多的颜色放在下一个位置，可以证明，这样总是能够构造出解。

不然的话，我们将颜色最多的球排成一列，将剩下的球找空隙放进去就行了。

所以不带修改的话直接树形DP就行了。

现在考虑带修改。

首先由一个糖水不等式得到：h+wt+w>ht\frac{h+w}{t+w} > \frac{h}{t}t+wh+w>th

所以修改位置向上的所有决策已经为2∗(t−h)2*(t-h)2∗(t−h)的位置就不可能改变决策或决策的值了。

我们发现这是一条链的结构。

。。。好的这就是LCT。将这条链上的边全部设置成实边。

但是有可能原来决策为t−1t-1t−1的位置需要改变了啊。

暴力改啊。我们发现，越过一条轻边后的ttt会翻倍，也就是说轻边最多只有O(log⁡∑ai)O(\log \sum{a_i})O(log∑ai)条，不特意卡的话也就30多，卡的话也就40多，而且还不可能每次访问那么多。

也就是需要在accessaccessaccess的时候判断当前边到底能不能修改为实边。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc get_char
#define cs constnamespace IO{inline char get_char(){static cs int Rlen=1<<20|1;static char buf[Rlen],*p1,*p2;return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int getint(){re  char c;while(!isdigit(c=gc()));re int num=c^48;while(isdigit(c=gc()))num=(num+(num<<2)<<1)+(c^48);return num;}
}
using namespace IO;cs int N=4e5+5;
int n,m;int last[N],nxt[N<<1],to[N<<1],ecnt;
inline void addedge(int u,int v){nxt[++ecnt]=last[u],last[u]=ecnt,to[ecnt]=v;nxt[++ecnt]=last[v],last[v]=ecnt,to[ecnt]=u;
}int fa[N],son[N][2];
ll sum[N],f[N],val[N],ans;
inline bool which(int u){return son[fa[u]][1]==u;}
inline bool isroot(int u){return son[fa[u]][0]!=u&&son[fa[u]][1]!=u;}
inline void pushup(int u){sum[u]=sum[son[u][0]]+sum[son[u][1]]+val[u]+f[u];}inline void Rotate(int u){int Fa=fa[u],FA=fa[Fa];bool pos=which(u);if(!isroot(Fa))son[FA][which(Fa)]=u;son[Fa][pos]=son[u][!pos];if(son[Fa][pos])fa[son[Fa][pos]]=Fa;son[u][!pos]=Fa;fa[Fa]=u;fa[u]=FA;pushup(Fa);pushup(u);
}inline void Splay(int u){for(int re Fa=fa[u];!isroot(u);Rotate(u),Fa=fa[u])if(!isroot(Fa))Rotate(which(Fa)==which(u)?Fa:u);
}inline ll calc(int u,ll t,ll h){if(son[u][1])return t-h<<1;if(val[u]*2>t)return t-val[u]<<1;return t-1;
}inline void modify(int u,int w){Splay(u);ll t=sum[u]-sum[son[u][0]],h=sum[son[u][1]];ans-=calc(u,t,h);sum[u]+=w,val[u]+=w;t+=w;if(h*2<t+1)f[u]+=h,son[u][1]=0;ans+=calc(u,t,h);pushup(u);int v=u;for(u=fa[u];u;u=fa[v=u]){Splay(u);t=sum[u]-sum[son[u][0]],h=sum[son[u][1]];ans-=calc(u,t,h);sum[u]+=w,t+=w,f[u]+=w;if(h*2<t+1)f[u]+=h,son[u][1]=0,h=0;if(sum[v]*2>t)f[u]-=sum[v],son[u][1]=v,h=sum[v];ans+=calc(u,t,h);pushup(u);}
}void dfs(cs int &u){sum[u]=val[u];int hson=0;ll mx=val[u];for(int &e=last[u],v=to[e];e;v=to[e=nxt[e]])if(v^fa[u]){fa[v]=u;dfs(v);sum[u]+=sum[v];if(mx<=sum[v])mx=sum[hson=v];}ans+=min(sum[u]-1,sum[u]-mx<<1);if(mx*2>=sum[u]+1)son[u][1]=hson;f[u]=sum[u]-val[u]-sum[son[u][1]];
}signed main(){n=getint(),m=getint();for(int re i=1;i<=n;++i)val[i]=getint();for(int re i=1;i<n;++i)addedge(getint(),getint());dfs(1);cout<<ans<<"\n";int u,w;while(m--){u=getint(),w=getint();modify(u,w);cout<<ans<<"\n";}return 0;
}

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Code: #include <cstdio> //SDOI2010 染色 #include <algorithm> #include <cstring> #inc ...
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