题目

题目大意：给出两颗树的复合图(即这张图是由两颗树拼起来的)，询问最小割掉多少条边，可以使得图不联通，并输出方案数。

分析

我觉得这是一道很难的题目，因为比较难想，前提结论比较多。

首先我们需要得到一个结论：就是割掉的边数不可能超过3。
证明：如果割掉的边数超过3，那么意味着每个点的度数都要≥4≥4≥4，这也就是说，图中至少需要2n2n2n条边，而图是由两个树拼成的，边数只有2n−22n−22n-2条边，显然不可能。

既然割掉的边数2≤e≤32≤e≤32≤e≤3，那么我们可以得到结论：割掉的边既有属于A树的，也有属于B树的，如果割掉的边数为2，那么说明A树一条割边，B树一条割边。
如果割掉的边数为3，那么必有一棵树只包含一条割边。

因此，我们可以发现，如果我们以其中的一棵树(举例A树，这棵树只包含一条割边)作为主树的话，相当于将这颗树切成两边，并且求交叉于这棵树两边的B树树边的数量。
如图所示：

其中红线表示切割的位置，其中割掉的边数为 AAA树1" role="presentation" style="position: relative;">111条+BBB树2" role="presentation" style="position: relative;">222条 = 333 条。

最后一个问题，怎么求A树的两个部分中B树横跨了多少边呢？
这就要用到树上差分了，由于A树的两个部分中必有一个是A树的子树，这意味着我们可以使用dfs来遍历，其次，B树的边如果链接的两个点是属于A树一个部分的时候，那么对结果没有影响。
因此，我们给B树的边(u,v)" role="presentation" style="position: relative;">(u,v)(u,v)(u,v)做如下操作mk[u]++,mk[v]++,mk[lca(u,v)]−=2;mk[u]++,mk[v]++,mk[lca(u,v)]−=2;mk[u]++,mk[v]++,mk[lca(u,v)]-=2;
这样的话，我们只需要统计A的子树有mkmkmk的和，就可以知道链接A树的两个部分有多少条B树的边了。

注意

当答案是2的时候，我们直接输出方案数即可，而当答案是3的时候，我们需要交换A、B，并再次计算方案数，因为答案是3的情况方案数可能增加。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;
vector<int> A[maxn],B[maxn],V[maxn];
int n,dep[maxn],pa[maxn][22],mk[maxn];
inline int getint(){int tmp;cin>>tmp;return tmp;}
int mi = 1e9,ans = 0;
void dfs(int u,int fa){pa[u][0] = fa;dep[u] = dep[fa] + 1;for(auto v : V[u]){if(v == fa) continue;dfs(v,u);}
}
#define pr(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl
int lca(int u,int v){if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);int d = dep[u] - dep[v];for(int i = 0;d;i++,d >>= 1) if(d & 1) u = pa[u][i];for(int i = 20;~i;i--) if(pa[u][i] != pa[v][i]) u = pa[u][i],v = pa[v][i];if(u != v) u = pa[u][0],v = pa[v][0];return u;
}void dfs2(int u,int fa){for(int v : V[u]){if(v == fa) continue;dfs2(v,u);mk[u] += mk[v];}if(u == 1) return ;if(mk[u] + 1 < mi){mi = mk[u] + 1;ans = 1;}else if(mk[u] + 1 == mi) ++ans;
}void solve(vector<int> A[maxn],vector<int> B[maxn]){for(int i = 1;i <= n;++i) V[i].clear();for(int u = 1;u <= n;++u) for(int v : A[u]){V[u].push_back(v);V[v].push_back(u);}memset(dep,0,sizeof(dep));memset(pa,0,sizeof(pa));memset(mk,0,sizeof(mk));dfs(1,0);for(int t = 1;t <= 20;++t){for(int i = 1;i <= n;++i){pa[i][t] = pa[pa[i][t-1]][t-1];}}for(int u = 1;u <= n;++u) for(int v : B[u]){mk[v] ++,mk[u] ++,mk[lca(u,v)] -= 2;}dfs2(1,0);}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(false);n = getint();int u,v;for(int i = 0;i < n-1;++i) {u = getint();v = getint();A[u].push_back(v);}for(int i = 0;i < n-1;++i) {u = getint(),v = getint();B[u].push_back(v);}solve(A,B);if(mi == 2) return 0*printf("%d %d\n",mi,ans);solve(B,A);cout<<mi<<' '<<ans<<endl;return 0;
}

2017 SEERC Divide and Conquer 树上差分相关推荐

解题报告：AcWing 352. 闇の連鎖（树上差分、方案统计）
https://www.acwing.com/problem/content/354/ 在没有附加边的情况下,我们发现这是一颗树,那么再添加条附加边(x,y)后,会造成(x,y)之间产生一个环如果我 ...
模板 - LCA最近公共祖先（倍增法、Tarjan、树上差分、LCA优化的次小生成树）
整理的算法模板合集: ACM模板注意x和y的LCA可以是x或者y本身一.LCA的在线倍增算法 /*给定一棵包含 n个节点的有根无向树,有 m个询问,每个询问给出了一对节点的编号 x和 y,询问 ...
[NOIP 2015]运输计划-[树上差分+二分答案]-解题报告
[NOIP 2015]运输计划题面: A[NOIP2015 Day2]运输计划时间限制 : 20000 MS 空间限制 : 262144 KB 问题描述公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元. ...
[Codeforces 555E]Case of Computer Network(Tarjan求边-双连通分量+树上差分)
[Codeforces 555E]Case of Computer Network(Tarjan求边-双连通分量+树上差分) 题面给出一个无向图,以及q条有向路径.问是否存在一种给边定向的方案,使得 ...
洛谷P2680 运输计划(倍增LCA + 树上差分 + 二分答案)
[题目链接] [思路]: 根据题意可以明显看出,当所有任务都完成时的时间是最终的结果,也就是说本题要求,求出最小的最大值. 那这样的话就暗示了将答案二分,进行check. [check方法]: 如果说 ...
差分数组 and 树上差分
差分数组定义百度百科中的差分定义 //其实这完全和要讲的没关系 qwq 进去看了之后是不是觉得看不懂? 那我简单概括一下qwq 差分数组de定义:记录当前位置的数与上一位置的数的差值. 栗子容易 ...
BZOJ4771 七彩树（dfs序+树上差分+主席树）
考虑没有深度限制怎么做.显然的做法是直接转成dfs序上主席树,但如果拓展到二维变成矩形数颜色数肯定没法做到一个log. 另一种做法是利用树上差分.对于同种颜色的点,在每个点处+1,dfs序相邻点的lc ...
洛谷 - P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 /【模板】线段树合并(树上差分+线段树合并)
题目链接:点击查看题目大意:给出一棵树,再给出 m 次操作,每次操作会选择两个点 ( x , y ) ,使得这条路径上的所有点的种类 z 加一,最后问每个点的哪个种类出现的频率最高,若多个种类出现频 ...
中石油训练赛 - One-Way Conveyors(边双缩点+树上差分)
题目链接:点击查看题目大意:给出一张 n 个点 m 条边的无向图,现在需要将这张图转换为有向图,并且使得 k 个可达条件成立,输出一种构造方案题目分析:如果在无向图中出现环的话,那么在转换为有向图 ...

2017 SEERC Divide and Conquer 树上差分

题目

分析

注意

代码

2017 SEERC Divide and Conquer 树上差分相关推荐

最新文章

热门文章