matlab 功率谱密度汉宁窗_[振动与测试 2] 什么是PSD（功率谱密度）

上接前章（数字信号处理的基本概念），今天给大家介绍下振动测试中最常见的一个概念PSD，即所谓的功率谱密度（Power Spectral Density）,以及其与Autopower（自功率谱）的区别。自功率谱现在可以先理解为信号经FFT变换后的幅值。

PSD的定义

PSD——Power Spectral Density 是表征信号的功率能量与频率的关系的物理量。PSD经常用来研究随机振动信号。PSD通常根据频率分辨率做归一化。

对于振动数据，PSD的单位通常是g^2/Hz。这个单位看起来不很直观，但它有助于确保随机数据可以独立于数据的频率分辨率进行比较。后文将详细介绍这是如何实现的。

理解PSD有助于理解在不同频率分辨率条件下数据处理时自功率谱函数（autopower function）的限制。

实例

比如，存在三组在不同时间采集的同一信号生成的数据，三组数据只有频率分辨率是不同的（假设没有其他扰动）。频率分辨率分别是1Hz4Hz8Hz。如下图所示：

上图的纵坐标是g。可以看出，分辨率不同的条件下，三组数据有不同的幅值。这会让人很困惑，不利于工程上直接比较。

随着分辨率的不断提高（从8Hz到1Hz），采集到了更多的数据点，相同的信号被分成了更多、更小的片段，而总和是保持不变的，如下图RMS值都是0.45。

甚至截取其中任意频率段，其总和也是一样的。如下图2000-4000Hz的RMS值都是0.35g.

解释

理解这个问题的关键在于“Spectral Lines”这个概念（某段频域内所有数据点的个数，详见上篇文章）。

Spectral lines就是频率段内用于离散化波谱的离散点。以1Hz为分辨率，6000Hz的频率段将有6000个数据点。

我们截取一小段频域，不同分辨率的区别看的更清晰（如上图）。蓝色线的数据点明显比红色的少很多。

这种方式依然不够明显的说明问题。事实上，对于快速傅里叶变换（FFT）读取的数据，不是用直线连接起来的，而是如下图这种块状图：

用这种块状图表达就很明显了。8Hz分辨率的蓝色线，SP的数值很高，但数量点较少；同理，1Hz分辨率的红色线，SP的数值低，但数量较多。

再举个形象的例子，如上图，大水杯里装的水是一样的，也就是我们测得相同时间段的信号具有的能量是一样的。杯子的数量代表了频率分辨率，杯子越多，每个杯子分到的水就越少。

PSD处理

PSD的意义就在于将不同频率分辨率下的数据归一化，排除了分辨率的影响，得到的PSD曲线趋势是一致的，如下图：

正弦信号

但是，上面说的一切都是针对随机信号而言。对于正弦信号而言恰恰相反。比如，一个200Hz的正弦波，频率分辨率分别是1Hz4Hz8Hz，经过傅里叶变换后，都只有一个200Hz对应的数据点（1、4、8正好都能被200整除）。所以，得到下面的图：

还拿杯子盛水举例子，正弦信号经过傅里叶变换后，就好比大杯子里的水全倒在一个杯子里（200Hz对应的杯子），无论你准备了几个杯子。

而如果用PSD来处理，就会出现下面的情况，将会让人很困惑，不利于工程应用。

总结

实践中，我们工程上一般这么应用：

1、PSD用于随机振动的数据处理

2、AutoPower用于正弦数据的处理，比如：发动机谐波，齿轮振动等。

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