递归

概念与特性	函数调⽤函数⾃身的编程⽅式叫做递归，调⽤为”递“，返回为”归“
三个条件	1. ⼀个问题的解可以分解为多个⼦问题的解； 2. 分解之后的⼦问题，除了数据规模不同，求解思路跟原问题相同； 3. 存在递归终⽌条件；
编程技巧	1. 寻找将⼤问题分解为⼩问题求解的规律； 2. 找出递推公式和终⽌条件，将其直接翻译成代码； 3. 切记不要⼈⾁⼀层⼀层的递归；换句话说，也就是：如果⼀个问题A可以分解为若⼲⼦问题B、C、D，我们可以假设⼦问题B、C、D已经解决，在此基础上思考如何解决问题A。我们只需要思考问题A与⼦问题B、C、D两层之间的关系即可，不需要⼀层⼀层往下思考⼦问题与⼦⼦问题，⼦⼦问题与⼦⼦⼦问题之间的关系。
应⽤场景	递归是⼀种应⽤⾮常⼴泛编程技巧，很多数据结构和算法的编码实现都要⽤到递归，⽐如快排、归并排序、DFS(深度优先搜索算法)、⼆叉树遍历、回溯等；
其他知识点	1. 避免堆栈溢出（限制调⽤层次；递归改为迭代；尾递归优化）； 2. 避免重复计算（利⽤备忘录）；
掌握程度	1. 熟练编写斐波那契数列、全排列、⼋皇后、快速排序；归并排序、DFS、⼆叉树遍历、链表反转递归实现等； 2. 掌握递归算法的时间、空间复杂度分析；其中时间复杂度通过递推公式或者递归树来分析；空间复杂度跟递归函数调⽤栈深度成正⽐；

排序

概念与特性	1. 稳定性：如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变； 2. 原地：不额外申请⾮常量级的空间来临时存储排序数据；原地排序算法并不⼀定空间复杂度是O(1)，空间复杂度是O(1)的排序算法⼀定是原地排序算法，⽐如快速排序是原地排序算法，但因为⽤到递归，函数调⽤栈会消耗⾮常量级的空间，所以，空间复杂度并⾮O(1)，是O(logn)。
O(n^2)	冒泡排序	冒泡排序是稳定原地排序算法。整个冒泡排序过程包含多遍冒泡操作。每次冒泡操作都会遍历整个数组，依次对相邻的元素进⾏⽐较，看是否满⾜⼤⼩关系要求，如果不满⾜，就将它们互换位置。⼀次冒泡操作会让⾄少⼀个元素移动到它应该在的位置，重复n次，就完成了n个数据的排序⼯作。
	插⼊排序	插⼊排序是稳定原地排序算法。⾸先，我们将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有⼀个元素，就是数组中的第⼀个元素。插⼊算法的核⼼思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插⼊位置将其插⼊，并保证已排序区间数据⼀直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。
	选择排序	选择排序算法是⾮稳定原地排序算法。其实现思路有点类似插⼊排序，也分已排序区间和未排序区间。但不同点在于，选择排序算法每次会从未排序区间中，找到最⼩的元素，将其放到已排序区间的末尾。
O(nlogn)	快速排序	快速排序是⾮稳定原地排序算法。空间复杂度是O(logn)。如果要排序数组中下标从p到r之间的⼀组数据，我们选择p到r之间的任意⼀个数据作为pivot（分区点），然后，遍历p到r之间的数据，将⼩于pivot的放到左边，将⼤于pivot的放到右边，将 pivot放到中间。经过这⼀步骤之后，p到r之间的数据就被分成了三个部分。假设pivot现在所在位置的下标是q，那p到q-1之间数据都⼩于pivot，中间是pivot，q+1到r之间的数据都⼤于 pivot。根据分治、递归的处理思想，我们递归排序下标从p到 q-1之间的数据和下标从q+1到r之间的数据，直到区间缩⼩为 1，就说明所有的数据都有序了。递推公式：quickSort(p…r)=quickSort(p…q-1) & quickSort(q+1…r)
O(nlogn)	归并排序	归并排序是稳定⾮原地排序算法。空间复杂度是O(n)。如果要排序⼀个数组，我们先把数组从中间分成前后两部分，然后，对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在⼀起，这样整个数组就都有序了。递推公式：mergeSort(p…r)=merge(mergeSort(p…q), mergeSort(q+1… r))
O(n)	桶排序	桶排序，顾名思义，会⽤到“桶”，核⼼思想是将要排序的数据分到⼏个有序的桶⾥，每个桶⾥的数据再单独进⾏排序。桶内排完序之后，再把每个桶⾥的数据按照顺序依次取出，组成的序列就是有序的了。要排序的数据需要很容易就能划分成m个桶，并且，桶与桶之间有着天然的⼤⼩顺序。这样每个桶内的数据都排完序之后，桶与桶之间的数据不需要再进⾏排序。
	计数排序	实际上，计数排序是桶排序的⼀种特殊情况。当要排序的n个数据，所处的范围并不⼤的时候，⽐如最⼤值是k，我们就可以把数据划分成k个桶。每个桶内的数据值都是相同的，省掉了桶内排序的时间。
	基数排序	基数排序对要排序的数据也是有要求的，需要可以分割出独⽴的“位”来⽐较，⽽且位之间有递进的关系：如果a数据的⾼位⽐ b数据⼤，那剩下的低位就不⽤⽐了。除此之外，每⼀位的数据范围不能太⼤，可以使⽤其他线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就⽆法做到O(n)了。
应⽤场景	⼯程中的排序函数⼀般使⽤O(nlogn)的快排、归并或者堆排序作为主排序算法，当数据规模较⼩时，转⽽选择使⽤更加简单的插⼊排序。
其他知识点	为了避免快速排序时间复杂度退化为极端情况O(n^2)，我们使⽤更加⾼级的分区点选择⽅式，⽐如三数取中法、随机法等。
掌握程度	1. 熟练掌握冒泡、插⼊、选择、快速、归并排序的原理、代码实现； 2. 熟练掌握快速、归并排序的时间和空间复杂度分析； 3. 掌握桶排序、计数排序、基数排序的原理

⼆分查找

概念与特性	⼆分查找针对的是⼀个有序的数据集合，查找思想有点类似分治思想。每次都通过跟区间的中间元素对⽐，将待查找的区间缩⼩为之前的⼀半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩⼩为0。
操作与复杂度	⼆分查找的时间复杂度是O(logn)
⼆分查找变体	变体⼀：查找第⼀个值等于给定值的元素变体⼆：查找最后⼀个值等于给定值的元素变体三：查找第⼀个⼤于等于给定值的元素变体四：查找最后⼀个⼩于等于给定值的元素
掌握程度	熟练掌握⼆分查找、⼆分查找变体的代码实现

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