折半查找递归算法_两篇文章带你了解java基础算法之递归和折半查找

2.1 递归

递归（recursion）是一种常见的解决问题的方法，即把问题逐渐简单化。递归的基本思想就是“自己调用自己”，一个使用递归技术的方法将会直接或者间接的调用自己。利用递归可以用简单的程序来解决一些复杂的问题。比如：斐波那契数列的计算、汉诺塔、快速排序等问题。

【示例4】使用递归实现n!

public class TestRecursion1 {public static void main(String[] args) {//使用循环求n!int n = 6;int fac = 1;for(int i=1;i<=n;i++){fac = fac * i;}System.out.println(fac);        //使用递归求n!int result = fac(n);System.out.println(result);}    public static int fac(int n){int result;if(n==1){result  = 1;}else{result =  n * fac(n-1);}return result;    }
}

递归的调用过程。

【示例5】使用递归实现斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）。

public class TestRecursion2 {public static void main(String[] args) {//使用循环实现        int num1 = 1;
int num2 = 1;int numn=0 ;int n= 40;long startTime = System.currentTimeMillis();for(int i=3;i<= n;i++ ){//得到i项的值numn = num1+ num2;//改变num2和num1的值num1 = num2;num2 = numn;       }System.out.println(n+"   "+numn);long endTime = System.currentTimeMillis();System.out.println("循环花费的时间："+(endTime - startTime));//使用递归实现startTime = System.currentTimeMillis();System.out.println(n+"   "+fibo(n));endTime = System.currentTimeMillis();System.out.println("递归 花费的时间："+(endTime - startTime));}    public static  int fibo(int n){//1,2,3.....n//给结果指定初始值int result = 0;       //使用递归求结果if(n==1 || n==2){result = 1;}else{result = fibo(n-2) + fibo(n-1);}     //返回结果return result;}
}

递归问题的特点

一个问题可被分解为若干层简单的子问题

子问题和其上层问题的解决方案一致

外层问题的解决依赖于子问题的解决

递归结构包括两个部分：

递归结束条件：什么时候不调用自身方法。如果没有条件，将陷入死循环。

递归体。解答：什么时候需要调用自身方法。

递归的优点

自然的思路，简单的程序

递归的缺点

但是递归调用会占用大量的系统堆栈，内存耗用多，

在递归调用层次多时速度要比循环慢的多

2.2 折半查找

折半查找又称为二分查找，这种查找方法需要待查的查找表满足两个条件：

首先，查找表必须使用顺序存储结构；

其次，查找表必须按关键字大小有序排列。

key=21的查找过程

key=85的查找过程

【示例6】非递归的折半查找

public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };System.out.println(searchLoop(array, 101));}public static int searchLoop(int[] array, int findValue) {// 如果数组为空，直接返回-1，即查找失败if (array == null) { return -1;  }// 起始位置int start = 0;// 结束位置int end = array.length - 1;while (start <= end) {// 中间位置int middle = (start + end) / 2;// 中值int middleValue = array[middle];if (findValue == middleValue) {// 等于中值直接返回return middle;} else if (findValue < middleValue) {// 小于中值时在中值前面找end = middle - 1;} else {// 大于中值在中值后面找start = middle + 1;}}// 返回-1，即查找失败return -1;}
}

【示例7】递归的折半查找

public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {int[] array = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};System.out.println(binSearch(array, 10));}public static int binSearch(int array[], int key) {int start = 0;int end = array.length - 1;return binSearch(array, start, end, key);}public static int binSearch(int array[], int start, int end, int key) {int mid = (end + start) / 2;if (start > end) {return -1;}if (array[mid] == key) {return mid;} else if (key > array[mid]) {return binSearch(array, mid + 1, end, key);} else {return binSearch(array, start, mid - 1, key);}}
}

本节重点

1. 使用递归实现n！

2. 使用递归实现斐波那契数列

3. 使用非递归算法实现折半查找

4. 使用递归算法实现折半查找