CRC32算法详细推导（3）

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CRC32算法详细推导（3）

郁闷的位逆转

看起来我们已经得到 CRC-32 算法的最终形式了，可是、可是在实际的应用中，数据传输时是低位先行的；对于一个字节 Byte 来讲，传输将是按照 b1,b2,...,b8 的顺序。而我们上面的算法是按照高位在前的约定，不管是 reg还是 G(x) ， g32,g31,...,g1 ； b8,b7,...,b1 ； r32,r31,...,r1 。

先来看看前面从 bit 转换到 Byte 一节中 for 循环的逻辑：

[cpp] view plaincopy

sum_poly = reg&0xFF000000;
for(int j = 0; j < 8; j++)
{
int hi = sum_poly&0x80000000; // 测试reg最高位
sum_poly <<= 1;
if(hi) sum_poly = sum_poly^POLY;
}
// 计算步骤2
reg = (reg<<8)|p[i];
reg = reg ^ sum_poly;

在这里的计算中， p[i] 是按照 p8,p7,...,p1 的顺序；如果 p[i] 在这里变成了 p1,p2,...,p8 的顺序；那么 reg 也应该是 r1,r2,...,r32 的顺序，同样 G(x) 和 sum_poly 也要逆转顺序。转换后的 G(x) = POLY = 0xEDB88320 。

于是取 reg 的最高位的 sum_poly 的初值就从 sum_poly = reg & 0xFF000000 变成了 sum_poly = reg & 0xFF，测试 reg 的最高位就从 sum_poly & 0x80000000 变成了 sum_poly&0x01 ；

移出最高位也就从 sum_poly<<=1 变成了 sum_poly>>=1 ；于是上面的代码就变成了如下的形式：

[cpp] view plaincopy

sum_poly = reg&0xFF;
for(int j = 0; j < 8; j++)
{
int hi = sum_poly&0x01; // 测试reg最高位
sum_poly >>= 1;
if(hi) sum_poly = sum_poly^POLY;
}
// 计算步骤2
reg = (reg<<8)|p[i];
reg = reg ^ sum_poly;

为了清晰起见，给出完整的代码：

[cpp] view plaincopy

// 以4 byte数据为例
#define POLY 0xEDB88320L // CRC32生成多项式
unsigned int CRC32_2(unsigned int data)
{
unsigned char p[8];
memset(p, 0, sizeof(p));
memcpy(p, &data, 4);
unsigned int reg = 0, sum_poly = 0;
for(int i = 0; i < 8; i++)
{
// 计算步骤1
sum_poly = reg&0xFF;
for(int j = 0; j < 8; j++)
{
int hi = sum_poly&0x01; // 测试reg最高位
sum_poly >>= 1;
if(hi) sum_poly = sum_poly^POLY;
}
// 计算步骤2
reg = (reg<<8)|p[i];
reg = reg ^ sum_poly;
}
return reg;
}

依旧像上面的思路，把计算 sum_poly 的代码段提取出来，生成 256 个元素的 CRC 校验表，再修改追加 0 的逻辑，最终的代码版本就完成了，为了对比；后面给出了字节序逆转前的完整代码段。

[cpp] view plaincopy

// 字节逆转后的CRC32算法，字节序为b1,b2,…,b8
#define POLY 0xEDB88320L // CRC32生成多项式
static unsigned int crc_table[256];
unsigned int get_sum_poly(unsigned char data)
{
unsigned int sum_poly = data;
for(int j = 0; j < 8; j++)
{
int hi = sum_poly&0x01; // 取得reg的最高位
sum_poly >>= 1;
if(hi) sum_poly = sum_poly^POLY;
}
return sum_poly;
}
void create_crc_table()
{
for(int i = 0; i < 256; i++)
{
crc_table[i] = get_sum_poly(i&0xFF);
}
}
unsigned int CRC32_4(unsigned char* data, int len)
{
unsigned int reg = 0; // 0xFFFFFFFF，见后面解释
for(int i = 0; i < len; i++)
{
reg = (reg<<8) ^ crc_table[(reg&0xFF) ^ data[i]];
return reg;
}
}
// 最终生成的校验表将是：
// {0x00000000, 0x77073096, 0xEE0E612C, 0x990951BA,
// 0x076DC419, 0x706AF48F, 0xE963A535, 0x9E6495A3,
// … …}
// 字节逆转前的CRC32算法，字节序为b8,b7,…,b1
#define POLY 0x04C11DB7L // CRC32生成多项式
static unsigned int crc_table[256];
unsigned int get_sum_poly(unsigned char data)
{
unsigned int sum_poly = data;
sum_poly <<= 24;
for(int j = 0; j < 8; j++)
{
int hi = sum_poly&0x80000000; // 取得reg的最高位
sum_poly <<= 1;
if(hi) sum_poly = sum_poly^POLY;
}
return sum_poly;
}
void create_crc_table()
{
for(int i = 0; i < 256; i++)
{
crc_table[i] = get_sum_poly(i&0xFF);
}
}
unsigned int CRC32_4(unsigned char* data, int len)
{
unsigned int reg = 0;// 0xFFFFFFFF，见后面解释
for(int i = 0; i < len; i++)
{
reg = (reg<<8) ^ crc_table[(reg>>24)&0xFF ^ data[i]];
return reg;
}
}

长征结束了

到这里长征终于结束了，事实上，还有最后的一小步，那就是 reg 初始值的问题，上面的算法中 reg 初始值为 0 。在一些传输协议中，发送端并不指出消息长度，而是采用结束标志，考虑下面的这几种可能的差错：

1 ）在消息之前，增加 1 个或多个 0 字节；

2) 在消息 ( 包括校验码 ) 之后，增加 1 个或多个 0 字节；

显然，这几种差错都检测不出来，其原因就是如果 reg=0 ，处理 0 消息字节 ( 或位 ) ， reg 的值保持不变。解决这种问题也很简单，只要使 reg 的初始值非 0 即可，一般取 0Xffffffff ，就像你在很多 CRC32 实现中发现的那样。

到这里终于可以松一口气了， CRC32 并不是像想象的那样容易的算法啊！事实上还真不容易！这就叫做“简单的前面是优雅，背后是复杂”！