递归求二叉树的深度_优雅地用堆栈替代递归实现二叉树的深度优先搜索

本文语言类型：JavaScript

有一个理论是“所有的递归都可以用堆栈实现”，道理大家都懂，实现起来怎么样呢？

用js的前端开发者或许都不关心算法，本文尝试用前端们熟悉的编码形式，让前端能更容易理解。我就从最简单的二叉树的深度优先搜索(DFS)入手。

数据结构定义

function Node(name) {this.name = name;this.left = null;this.right = null;this.setLeft = function(left) {this.left = left;return this;}this.setRight = function(right) {this.right = right;return this;}this.visit = function() {console.log(`visit ${this.name}`);}
}

上面是一个树节点对象的构造方法。每个对象的left和right分别指向自己的左右子节点，还有一个visit()方法，调用它就表示遍历到这个节点了。

构造一棵二叉树

根据上面的方法，我们就可以构造出一棵简单的二叉树了：

let a = new Node('a')
let b = new Node('b')
let c = new Node('c')
let d = new Node('d')
let e = new Node('e')
let f = new Node('f')
let g = new Node('g')
let h = new Node('h')a.setLeft(b).setRight(f)
b.setLeft(c).setRight(d)
d.setLeft(e)
f.setLeft(g).setRight(h)

递归实现法

递归的实现就很简单了，这里不用解释：

//recursive
function dfs1(node) {if(!node) return;node.visit()dfs1(node.left)dfs1(node.right)
}dfs1(a)

运行结果：

visit a
visit b
visit c
visit d
visit e
visit f
visit g
visit h

转成堆栈模式

递归函数实际上在编译器内部维护了一个隐藏的工作栈。递归发生一次，就进行一次进栈、递归结束一次，就进行一次弹栈。当这个栈变成空的时候，也是整个递归函数结束的时候。

以上递归函数dfs1的特征是：

1.所有的操作都在栈顶的这个节点上进行，首先访问这个节点，此时是这个节点第一次出现在栈顶；
2.如果当前节点有左子节点，就压入它的左子节点入栈，当左子节点处理完毕弹出时，当前节点又回到栈顶；
3.当前节点第二次回到栈顶时，就要考虑右子节点了，压入右子节点入栈，当左子节点处理完毕弹出时，当前节点第三次回到栈顶；

当前节点第三次回到栈顶时，表示本节点处理完毕，可以弹出了，本节点使命结束，转而处理它的父节点。

递归转非递归的难点是判断何时弹栈。经过以上分析，无非是以上三个步骤都处理完毕时——也就是节点第三次出现在栈顶时、也就是dfs1中的三行语句都执行完毕时——弹栈。

那么，可以设计一个数据结构：{ node, rest: 3 }，模拟dfs1的作用域保存在堆栈中，每当这个作用域出现在栈顶一次，rest自减1，当rest为0时，这个作用域就可以弹出了。

//use stacks
function dfs2(node) {if(!node) return;let stack = []stack.push(__makeScope(node))while(true) {let Scope = stack[stack.length - 1]let current = Scope.nodeif(Scope.rest === 3) {Scope.rest--current.visit()} else if(Scope.rest === 2) {Scope.rest--if(current.left) {stack.push(__makeScope(current.left))}} else if(Scope.rest === 1) {Scope.rest--if(current.right) {stack.push(__makeScope(current.right))}} else/* if(Scope.rest === 0)*/ {stack.pop()if(stack.length === 0) break;}}function __makeScope(node) {return { node, rest: 3 }}
}dfs2(a)

性能分析

当树节点比较少的时候，两个函数性能差别不大，但是当节点数达到10万数量级时（老旧浏览器会更低），dfs1直接"stack overflow"，dfs2依然坚挺。从这里或许也能看出递归的弱点。

引申

这里先考虑了二叉树，每个节点的处理次数为3，那么n叉树的情况下，每个节点处理次数就是n+1，以上程序还是很方便改写的，无非就是子树用数组来存储。这个以后有时间再写。

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