LintCode: Search A 2d Matrix
1.
设查找的数位y，第一行最后一列的数位x
如果x<y，x是第一行最大的，所以第一行都小于y，删除第一行；
如果x>y，x是最后一列最小的，所以最后一列都大于y，删除最后一列；
这样保证x永远在可能有解的矩阵的第一行，最后一列。
时间复杂度：O（m＋n）
1 class Solution {
2 public:
3 /**
4 * @param matrix, a list of lists of integers
5 * @param target, an integer
6 * @return a boolean, indicate whether matrix contains target
7 */
8 bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
9 // write your code here
10 int m = matrix.size();
11 if (m == 0) {
12 return false;
13 }
14 int n = matrix[0].size();
15 int r = 0, c = n - 1;
16 while (r < m && c >= 0) {
17 if (matrix[r][c] < target) {
18 r++;
19 } else if (matrix[r][c] > target) {
20 c--;
21 } else {
22 return true;
23 }
24 }
25 return false;
26 }
27 };2. 分治法1
设查找的数位y，取中心点x，把矩阵分解成4部分
如果x<y，x是A中最大的，所以A都小于y，删除A；
如果x>y，x是D中最小的，所以D都小于y，删除D；
A ｜ B
————
C ｜ D
时间复杂度：O(N) = O(N/4)+O(N/2)+O(1), 介于O(N^0.5)~O(N)之间
1 class Solution {
2 public:
3 /**
4 * @param matrix, a list of lists of integers
5 * @param target, an integer
6 * @return a boolean, indicate whether matrix contains target
7 */
8 bool helper(vector<vector<int> > &M, int x1, int y1, int x2, int y2, int target) {
9 if (x1 > x2 || y1 > y2) {//empty matrix
10 return false;
11 }
12 int midx = (x1 + x2)>>1;
13 int midy = (y1 + y2)>>1;
14 if (M[midx][midy] == target) {
15 return true;
16 }
17 return (M[midx][midy] > target)?
18 (helper(M, x1, y1, x2, midy-1, target)||helper(M, x1, midy, midx-1, y2, target)):
19 (helper(M, x1, midy+1, x2, y2, target)||helper(M, midx+1, y1, x2, midy, target));
20
21 }
22 bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
23 // write your code here
24 int m = matrix.size();
25 if (m == 0) {
26 return false;
27 }
28 int n = matrix[0].size();
29 return helper(matrix, 0, 0, m - 1, n - 1, target);
30 }
31 };3. 分治法2
设查找的数为y，在中线找到这样两个数x1，x2，使得x1<y,x2>y，把矩阵分成4部分
A｜ B
————
C｜ D
x1是A中最大的，所以A都小于y，删掉A；
x2是D中最小的，所以D都大于y，删掉D；
时间复杂度：O(N)＝2O(N/4)+O(logn), 为O(N^0.5)
1 class Solution {
2 public:
3 /**
4 * @param A, a list of integers
5 * @param left, an integer
6 * @param right, an integer
7 * @param target, an integer
8 * @return an integer, indicate the index of the last number less than or equal to target in A
9 */
10 int binarySearch(vector<int> &A, int left, int right, int target) {
11 while (left <= right) {//not an empty list
12 int mid = (left + right) >> 1;
13 if (A[mid] <= target) {
14 left = mid + 1;//left is in the integer after the last integer less than or equal to target
15 } else {
16 right = mid - 1;
17 }
18 }
19 return left - 1;
20 }
21 /**
22 * @param M, a list of lists of integers
23 * @param x1, an integer
24 * @param y1, an integer
25 * @param x2, an integer
26 * @param y2, an integer
27 * @param target, an integer
28 * @return a boolean, indicate whether matrix contains target
29 */
30 bool helper(vector<vector<int> > &M, int x1, int y1, int x2, int y2, int target) {
31 if (x1 > x2 || y1 > y2) {//empty matrix
32 return false;
33 }
34 int midx = (x1 + x2)>>1;
35 int indy = binarySearch(M[midx], y1, y2, target);
36 //M[midx][indy] <= target
37 if ((indy >= y1) && (M[midx][indy] == target)) {
38 return true;
39 }
40 return (helper(M, x1, indy+1, midx-1, y2, target))||(helper(M, midx+1, y1, x2, indy, target));
41
42 }
43 /**
44 * @param matrix, a list of lists of integers
45 * @param target, an integer
46 * @return a boolean, indicate whether matrix contains target
47 */
48 bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
49 // write your code here
50 int m = matrix.size();
51 if (m == 0) {
52 return false;
53 }
54 int n = matrix[0].size();
55 return helper(matrix, 0, 0, m - 1, n - 1, target);
56 }
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