用python证明不同分布的中心极限定理

摘要中心极限定理讨论的是在什么条件下，独立随机变量和的分布会收敛于正态分布，本文介绍常见的集中中心极限定理，并且用Mathematica实现相应的模拟。

1.林德伯格-莱维中心极限定理

设{Xn}是独立同分布的随机变量序列，且E(Xi )=μ,Var(Xi )=σ^2>0存在，若记

则对任意实数y，有：

Mathematica模拟验证林德伯格-莱维中心极限定理

产生10000个(0，1)上的均匀分布的随机数并计算其标准化值，如此重复10000次，将得到的标准化值画出直方图，通过观察直方图图形，可以看到近似正态分布曲线，代码如下：

h = {};

sMean = 10000/2;

sVar = Sqrt[10000/12];

For[i = 1, i <= 9999, i++,

dist = RandomVariate[UniformDistribution[{0, 1}], 10000];

s = Total[dist];

y = (s - sMean)/sVar;

h = Append[h, y];

]

Histogram[h]

结果直方图：

该例子可用于正态随机数的产生：先从(0，1)上的均匀分布产生12个随机数x1,x2,...,x12，再变换其为y=x1+x2+...+x12-6，则可以将y近似看成来自标准正态分布的一个随机数，如此重复进行。

2.棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理

设n重伯努利试验中，事件A在每次试验中出现的概率为p(0

则对任意实数y，有：

Mathematica模拟验证林德伯格-莱维中心极限定理

产生10000个服从p=0.4的两点分布的随机数并计算其标准化值，如此重复10000次，将得到的标准化值画出直方图，通过观察直方图图形，可以看到近似正态分布曲线，代码如下：

h = {};

For[i = 1, i <= 9999, i++,

dist = RandomVariate[BinomialDistribution[1, 0.4], 10000];

s = Count[dist, x_ /; x > 0];

y = (s - 4000)/48.9898;

h = Append[h, y];]

Histogram[h]

结果直方图：

用python证明不同分布的中心极限定理_常见的中心极限定理相关推荐

仿vivo控制中心下载_手机控制中心app
手机控制中心app可以用来提供系统管理功能和界面设置功能,它让你快速的访问你手机的各个应用,手机控制中心app还拥有飞机模式.WiFi.调整亮度.手电筒.相机.控制音频.计算器等调控功能,欢迎使用. ...
仿vivo控制中心下载_仿vivo控制中心下载_手机控制中心app
手机控制中心app可以用来提供系统管理功能和界面设置功能,它让你快速的访问你手机的各个应用,手机控制中心app还拥有飞机模式.WiFi.调整亮度.手电筒.相机.控制音频.计算器等调控功能,欢迎使用. ...
python中计算整商的运算符_常见的促进安眠的食物有小米、牛奶、糖水、莲子、香蕉、蜂蜜、莴苣、葵花籽、核桃、桂圆、红枣、桑葚和鲜藕等。...
常见的促进安眠的食物有小米.牛奶.糖水.莲子.香蕉.蜂蜜.莴苣.葵花籽.核桃.桂圆.红枣.桑葚和鲜藕等. 更多相关问题健康促进的目标人群涉及 A残疾人A.残疾人B.孕产妇C.青少年D.中老年直角梯 ...
用python证明中心极限定理_ST.中心极限定理计算机证明
这篇文章的契机是专业英语课上老师布置的一个关于验证中心极限定理的作业.通过这次作业主要进行了以下几点的学习或者复习,在文中都有提到: Python类的继承几种常用的概率的PDF和简写服从某种概率的 ...
用python证明中心极限定理_python如何验证中心极限定理
python验证中心极限定理的方法:首先模拟随机掷色子1000次观察一下平均值:然后模拟抛十次,并画图看看他们的分布情况:最后模拟1000组,每组抛50次,并取每一组的平均值看分布情况. python ...
python区间分布统计_常见概率统计分布及Python实现
一.离散随机变量及连续随机变量随机变量 1. 离散随机变量(Discrete random variable):取值是可数个值(且只能为自然数0.1.2...)的随机变量 2. 连续随机变量(Con ...
中心极限定理_统计学基础知识3——正态分布与大数定律、中心极限定理
正态分布,也称常态分布,又名高斯分布. 正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线. 若随机变量X服从一个数学期望为μ.方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ ...
python randint什么分布_python随机数分布random测试
因为概率问题,所以需要测试一下python的随机数分布.到底是平均(均匀)分布,还是正态(高斯)分布. 测试代码如下: #! /usr/bin/env python #coding=utf-8 # = ...
python求度分布的程序
使用python求度分布的程序 # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sun Jun 16 20:13:42 2019@autho ...

用python证明不同分布的中心极限定理_常见的中心极限定理

用python证明不同分布的中心极限定理_常见的中心极限定理相关推荐

最新文章

热门文章