帕累托分布Pareto distribution

帕累托分布以意大利经济学家维弗雷多·帕雷托命名的，是从大量真实世界的现象中发现的幂定律分布。这个分布在经济学以外，也被称为布拉德福分布。

在帕累托分布中，如果X是一个随机向量，那么X的概率分布：
P(X>x)=(xxmin)−kP(X>x)=(\frac{x}{x_{min}})^{-k} P(X>x)=(xminx)−k
其中x是任何可能大于xmin的数，xmin是X最小的可能值(正数)，k是正的参数其中x是任何可能大于x_{min}的数，x_{min}是X最小的可能值(正数)，k是正的参数其中x是任何可能大于xmin的数，xmin是X最小的可能值(正数)，k是正的参数
分布密度为：
p(x)={0，ifx<xminkxminkxk+1,ifx>xminp(x)= \begin {cases} 0 ， if \ x<x_{min}\\ \frac{k\,x^k_{min}}{x^{k+1}},if \ x>x_{min} \end{cases} p(x)={0，if x<xminxk+1kxmink,if x>xmin
期望值为:
E(X)=xminkk−1(如果k≤1，则期望值为∞)E(X)=\frac{x_{min}\,k}{k-1}\quad(如果k≤1，则期望值为∞) E(X)=k−1xmink(如果k≤1，则期望值为∞)
标准差为：
σ=xmink−1kk−1(如果k≤2，则标准差不存在)\sigma=\frac{x_{min}}{k-1}\sqrt{\frac{k}{k-1}}\quad(如果k≤2，则标准差不存在) σ=k−1xmink−1k(如果k≤2，则标准差不存在)

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