一个简单的波形包络提取算法
2014年07月29日 11:23:15 liyuanbhu 阅读数：21191更多
个人分类： 机械故障声学诊断数字信号处理
最近做项目要提取一个声音信号的包络波形，所以花了点时间研究各种包络提取的算法。
所谓包络检测又叫幅度解调，在许多领域都有重要的应用。如果载波信号是确定的，那么通常可以采用同步解调的方式，这种方式的信噪比最好，对信号中混入的噪声的抑制能力最强。所谓同步解调是通讯领域通常的叫法。在信号检测领域，这种方式通常称为“相敏检波”，锁相放大器（Lock-in Amplifier）就是这种方式最典型的例子。
如果载波比较乱，就像我现在的应用场景，要提取噪声的幅度随时间变化的规律，那么包络检波法会更适宜。我这里的代码就是采用的包络检波法。
包络检波法的基本原理可以看下面这个电路图，这个是最基本的半波包络检波。
当 Ui(t) > Uo(t-) 时 Uo(t) = Ui(t)
当 Ui(t) < Uo(t-) 时
RC dUo/dt = Uo
化成差分方程为：
把这个过程用程序来实现就有了下面的代码。
/**
* 包络检波，模拟了硬件半波检波的过程
* rc = 0 时初始化
**/
double env_1(double x, double rct)
{
static double old_y = 0.0;
if(rct == 0.0)
{
old_y = 0.0;
}
else
{
if(x > old_y)
{
old_y = x;
}
else
{
old_y *= rct / ( rct + 1 );
}
}
return old_y;
}
void env_2(double x[], double y[], int N, double rct)
{
double xx = 0.0;
int i;
y[0] = fabs(x[0]);
for(i = 1; i < N; i++)
{
if( x[i] > y[i-1])
{
y[i] = x[i];
}
else
{
y[i] = y[i-1] * rct / ( rct + 1 );
}
}
}
上面是半波检测的代码，只要稍微增加几行，就能实现全波检测。
/**
* 包络检波，模拟了硬件全波检波的过程
* rc = 0 时初始化
**/
double env_3(double x, double rct)
{
static double old_y = 0.0;
if(rct == 0.0)
{
old_y = 0.0;
}
else
{
x = fabs(x);
if(x > old_y)
{
old_y = x;
}
else
{
old_y *= rct / ( rct + 1 );
}
}
return old_y;
}
void env_4(double x[], double y[], int N, double rct)
{
double xx = 0.0;
int i;
y[0] = fabs(x[0]);
for(i = 1; i < N; i++)
{
xx = fabs(x[i]);
if( xx > y[i-1])
{
y[i] = xx;
}
else
{
y[i] = y[i-1] * rct / ( rct + 1 );
}
}
}
这个代码中有个参数 rct，对应的是硬件电路中的RC时间常数，要根据待检测的包络信号的频带来确定。
下面是用这个代码实际提取包络的算例。可以看出这个代码的效果还是蛮不错的。（比采用Hilbert 变换得到的结果还要好）
下面是C++的代码，功能相同。
/**
* 包络检波功能，模拟了硬件半波检波和全波检波功能
*/
class env_detect
{
private:
double m_rct;
double m_old;
public:
env_detect(){m_rct = 100.0, m_old = 0.0;};
void init(double rct);
double env_half(double in);
void env_half(double in[], double out[], int N);
double env_full(double in);
void env_full(double in[], double out[], int N);
};
/** \brief 初始化
*
* \param rct 为RC低通滤波的时间常数
* \return
*/
void env_detect::init(double rct)
{
m_rct = rct;
m_old = 0.0;
}
/** \brief 半波包络检测
*
* \param in 输入波形，每次传入一个数据点
* \return 输出波形
*/
double env_detect::env_half(double in)
{
if(in > m_old)
{
m_old = in;
}
else
{
m_old *= m_rct / ( m_rct + 1 );
}
return m_old;
}
/** \brief 半波包络检测
*
* \param in[] 输入波形
* \param N 数组的点数
* \param out[] 输出波形
* \return
*/
void env_detect::env_half(double in[], double out[], int N)
{
for(int i = 0; i < N; i++)
{
if( in[i] > m_old)
{
m_old = in[i];
out[i] = m_old;
}
else
{
m_old *= m_rct / ( m_rct + 1 );
out[i] = m_old;
}
}
}
/** \brief 全波包络检测
*
* \param in 输入波形，每次传入一个数据点
* \return 输出波形
*/
double env_detect::env_full(double in)
{
double abs_in = fabs(in);
if(abs_in > m_old)
{
m_old = abs_in;
}
else
{
m_old *= m_rct / ( m_rct + 1 );
}
return m_old;
}
/** \brief 全波包络检测
*
* \param in[] 输入波形
* \param N 数组的点数
* \param out[] 输出波形
* \return
*/
void env_detect::env_full(double in[], double out[], int N)
{
double abs_in;
for(int i = 0; i < N; i++)
{
abs_in = fabs(in[i]);
if( abs_in > m_old)
{
m_old = abs_in;
out[i] = m_old;
}
else
{
m_old *= m_rct / ( m_rct + 1 );
out[i] = m_old;
}
}
}
2、峰值提取
得到包络曲线后，常需要对峰值进行提取。一个是逐级扫描，扫描的依据就是斜率的变化，好处是绝对值比较，可以避免极值在平滑处 的影响；还有一个就是抓住问题精髓，将斜率变化，转化为求导 处理，缺点是在峰不明锐的时候，同一点会有多个值，需要对数据的幅度放大，滤波。
逐级斜率扫描matlab代码如下
function [t,px pk vx valley]=exseek(curv,wd,th)
%%输入一维数组和滤波宽度wd(推荐值50)，输出峰值pk和位置px
a=zeros(size(curv));
a(2:end)=diff(curv);
n=length(a)-1;
k=1;j=1;
px=[];pk=[];vx=[];valley=[];t=[];
b=zeros(3*n+1,1);b(1:n)=a(1:end-1);b(n+1:2*n+1)=a;b(2*n+2:end)=a(2:end);
for i=(wd+1):(3*n+1-wd)
temp=b((i-wd):(i+wd));
if b(i)==max(temp)&&b(i)>th
pk(k)=b(i);
px(k)=i;
k=k+1;
end
if b(i)==min(temp)&&b(i)<-th
valley(j)=b(i);
vx(j)=i-1;
j=j+1;
end
end
if ~isempty(px)
if length(px)==length(vx)
if px(1)<vx(1)
t=px/2+vx/2;
elseif px(1)>vx(1)
t=px(1:end-1)/2+vx(2:end)/2;
else
msgbox('px(1)与vx(1)重合，请检查')
end
else
msgbox('px与vx数目不等，请检查')
end
end
t=t-n-1;
t(t<n)=[];t(t>2*n+1)=[];
plot(a);hold on
if ~isempty(px)
for j=1:length(pk)
plot(px(j),pk(j),'or')
end
end
if ~isempty(vx)
for j=1:length(vx)
plot(vx(j),valley(j),'*g')
plot(t(j),0,'.r')
end
end
hold off
第二种方法matlab代码如下
x = 0:.1:4*pi;
y = @(x) sin(x)./cos(x);
y0 = y(x);
yy1 = diff(y0);
yy1 = sign(yy1);
yy1 = diff(yy1);
f = find(yy1<0)+1; % 峰
g = find(yy1>0)+1; % 谷
hold on;
plot(x,y0);
plot(x(f),y(x(f)),'ro');
plot(x(g),y(x(g)),'go');
hold off;
grid on;
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