二次拟合r方_线性回归拟合优度R^2原理

查阅了各大科技博客，关于拟合优度的阐述多停留在应用层面

本文作者意图通过对拟合优度原理探究，加深对拟合优度的理解

本人为普通本科生

若有不当之处

敬请斧正

以一元线性拟合为例

Y=A+Bx+e，

式中e代表随机误差，呈标准正态分布

如上为Yi关于Yequal的variance

由两个因素产生

1：输入值Xi多样，导致输出值Yi多样

2：随机误差因素二

上式为将因素一纳入考虑范围余下的variance(即为因素二导致)

PS：用A+Bxi替代Yequal，消除了由于多样性输入带来的那一部分variance

故余式表达的即为因素一导致的variance

由于因素一产生的variance是对该数据集用线性回归方法进行拟合产生的必然结果，

该值占总variance的比例可以表现该拟合效果，

故定义其为拟合优度

当拟合优度接近于1的时候，表明大部分的variance可以由输入多样性解释

由此可得该线性回归模型fit

Reference: Introduction to Probility and statistics for Engineering and Scientists 5th edition (Sheldon M. Ross)

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