Community detection：团伙挖掘/社团发现

利用图拓扑结构中蕴藏的信息，从复杂网络中解析出存在密切联系的节点（团伙）。

Modularity：模块度

度量社区划分优劣的指标，直观上表示某社团划分状态下，社团内部连边数量与该划分下随机连边数量的差值。
计算公式如下：
Q=12m∑i,j[Aij−kikj2m]δ(ci,cj)=12m∑i,jAijδ(ci,cj)−∑i,jkikj2mδ(ci,cj)Q=\frac{1}{2m}\sum_{i,j}[A_{ij}-\frac{k_ik_j}{2m}]\delta(c_i,c_j)=\frac{1}{2m}\sum_{i,j}A_{ij}\delta(c_i,c_j)-\sum_{i,j}\frac{k_ik_j}{2m}\delta(c_i,c_j)Q=2m1i,j∑[Aij−2mkikj]δ(ci,cj)=2m1i,j∑Aijδ(ci,cj)−i,j∑2mkikjδ(ci,cj)
δ(ci,cj)\delta(c_i,c_j)δ(ci,cj)：i, j在同一社团内部取1，否则取0

∑i,jAijδ(ci,cj)\sum_{i,j}A_{ij}\delta(c_i,c_j)∑i,jAijδ(ci,cj)：社团内部连边数量之和

kj2mδ(ci,cj)\frac{k_j}{2m}\delta(c_i,c_j)2mkjδ(ci,cj)：社团内部随机连边，连到节点j 的概率，kikj2mδ(ci,cj)\frac{k_ik_j}{2m}\delta(c_i,c_j)2mkikjδ(ci,cj)：随机连边，i, j之间连接的边数，∑i,jkikj2mδ(ci,cj)\sum_{i,j}\frac{k_ik_j}{2m}\delta(c_i,c_j)∑i,j2mkikjδ(ci,cj)：随机连边，社团内部连边总数

因此，两项差值越大，证明社团内部联系相对越紧密，社团划分的效果越好。

注：分母是2m而非m的原因：知乎_无向图louvain讲解

模块度增益

ΔQ=Q′−(Qi+Q2)\Delta Q=Q'-(Q_i+Q_2)ΔQ=Q′−(Qi+Q2)

即合并后的社团模块度减去合并前两社团模块度之和

Louvain算法

遍历每一种社团划分方法显然是不现实的。
Louvain算法是一种启发式迭代算法：
1）将图中的每个节点看成一个独立的社区，社区的数目与节点个数相同；
2）对每个节点i，依次尝试把节点i分配到其每个邻居节点所在的社区，计算分配前与分配后的模块度变化Δ

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文章转自http://www.yalewoo.com/modularity_community_detection.html Modularity,中文称为模块度,是 Community Detect ...

Community detection｜模块度含义理解｜Louvain算法

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Community detection：团伙挖掘/社团发现

Modularity：模块度

模块度增益

Louvain算法

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