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3.3.3 小节的推导

1 推导

固定V , R , ΘU，更新U，其中需要满足的条件概率是

同样利用条件概率：

在 BPMF论文辅助笔记：固定U，更新θU 部分推导_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客我们计算得到：

$p(U|\theta_U)=\prod _i (\frac{1}{(2\pi)^{\frac{D}{2}}(\Lambda_U^{-1})^{\frac{1}{2}}}e^{-\frac{1}{2}(U_i-\mu_U)^T(\Lambda_U)(U_i-\mu_U)})$

$=(2\pi)^{-\frac{DN}{2}}(\Lambda_U)^{\frac{N}{2}}e^{(-\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N(U_i-\mu_U)^T(\Lambda_U)(U_i-\mu_U))}$

同时 $p(R) \sim N(U^TV,\alpha^{-1})=\prod_{ij}N(U_i^TV_j,\alpha^{-1})$

因而 $p(U|R,V)=$ $p(U|R,V)=(2\pi)^{-\frac{MN}{2}}(\Lambda_U)^{\frac{MN}{2}}e^{(-\frac{1}{2}\sum_{ij}(R_ij-U_i^TV_j)^T\alpha(R_ij-U_i^TV_j))}$

由于两个高斯函数的乘积仍然是高斯函数，故待求概率也是高斯分布

而我们中有：（一次项二次项是针对U来说的）

所以我们可以推出所满足的高斯分布的均值和协方差矩阵：

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