LeetCode-剑指 Offer 14- I. 剪绳子

思路一：动态规划

1:首先我们想要求长度为n的绳子剪掉后的最大乘积，可以从前面比n小的绳子转移而来

2:用一个dp数组记录从0到n长度的绳子剪掉后的最大乘积，也就是dp[i]表时长度为i的绳子剪成m段后的最大乘积,初始化dp[2]=1

3:我们把绳子剪掉第一段（长度为j），如果只减去1，对最后的乘积没有任何增益，所以长度为2开始剪

4:剪了第一段后，剩下(i-j)长度可以不剪。如果不剪对应j*（i-j）;如果剪去对应j*dp[i-j]。取两者最大值max(j*(i-1)，j * dp[i-j])

5:第一段长度j可以取的区间为[2),对所有j不同的情况取最大值，因此最终dp[i]的转移方程为dp[i] = max(dp[i],j*max(dp[i-j],(i-j)))

class Solution {public:int cuttingRope(int n) {if(n<2) return  0;vector<int> dp(n+1);//当绳子长度为i时候可能的最大乘积为dp[i]//确定初始化条件dp[2]=1;   //0跟1减没有意义for(int i=3;i<=n;i++){for(int j=2;j<i;j++){   //j表示剪下来的绳子大小，当剪下1时候没意义，所以从2开始//绳子有两种方式，一种是剪下之后，剩下的再剪下最大为j*dp[i-j]//一种是剪下之后，剩下的不减了，剩的为j*(i-j);dp[i] = max(dp[i],j*max(dp[i-j],(i-j)));  //里面一直跟之前的遍历减过的结果比较   }}return dp[n];}
};

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