考研数学一历年真题小题（选择填空）整理

写在前面：
本文想把自己做过的、之前未认真整理过的、真题考过的小题整理出来，其中以错题、好题、知识点、可以记忆的二级结论、可以推广、可以自己联想出题的小题为主。

主要是使得自己提纲挈领地把握，另外若对读者有帮助，亦极佳。

文章目录

2006年小题
- 2006年填空(2)：微分方程
- 2006年填空(5)：行列式计算
- 2006年选择(7)：微分和导数几何意义
- 2006年小题总结
- 2006年小题答案详解
2007年小题
- 2007年选择(2)：渐近线（记住该曲线）
- 2007年选择(3)：定积分几何意义
- 2007年选择(4)：导数定义
- 2007年选择(5)：级数敛散性判别
- 2007年选择(6)：第一类曲线积分
- 2007年选择(7)：向量组线性相关性
- 2007年选择(8)：矩阵合同和相似
- 2007年选择(10)：条件概率
- 2007年填空(14)：第一类曲面积分-轮换对称性
- 2007年填空(15)：方阵的3次方
- 2007年小题总结
- 2007年小题答案解析
2008年小题
- 2008年选择(3)：三阶微分方程
- 2008年选择(4):数列和级数敛散性
- 2008年选择(5)：矩阵的3次方和可逆
- 2008年选择(6)：二次型的几何意义
- 2008年选择(8)：正态分布和相关系数
- 2008年填空(14)：泊松分布分布律
- 2008年小题总结
- 2008年小题答案
2009年小题
- 2009年选择()：
2010年小题
2011年小题
2012年小题

2006年小题

2006年填空(2)：微分方程

2006年填空(5)：行列式计算

2006年选择(7)：微分和导数几何意义

2006年小题总结

反思总结：

1 写微分方程，写函数表达式时，注意定义域：尤其是x≠0
2 二阶矩阵，|2E|=22∣E∣=42^2|E|=422∣E∣=4 矩阵的行列式公式
n阶矩阵A：∣kA∣=kn∣A∣n阶矩阵A： |kA|=k^n|A|n阶矩阵A：∣kA∣=kn∣A∣

3 二阶导数大于零，是凹的，可以类比y=x3的x>0的部分，f′′(x)>0,是凹的y=x^3的x>0的部分，f''(x)>0,是凹的y=x3的x>0的部分，f′′(x)>0,是凹的

2006年小题答案详解

2006年小题
2006年填空(2)：微分方程

2006年填空(5)：行列式计算

2006年选择(7)：微分和导数几何意义

2007年小题

2007年选择(2)：渐近线（记住该曲线）

2007年选择(3)：定积分几何意义

2007年选择(4)：导数定义

2007年选择(5)：级数敛散性判别

2007年选择(6)：第一类曲线积分

2007年选择(7)：向量组线性相关性

2007年选择(8)：矩阵合同和相似

2007年选择(10)：条件概率

2007年填空(14)：第一类曲面积分-轮换对称性

2007年填空(15)：方阵的3次方

2007年小题总结

选择题定积分几何意义的时候，不要粗心！！！
习得很多小题反例！
习得常用结论比如有3条渐近线的一个标准函数。

2007年小题答案解析

2007年选择(2)：渐近线（记住该曲线y=1x+ln(1+ex)y=\frac{1}{x}+ln(1+e^x)y=x1+ln(1+ex)既有垂直渐近线，水平渐近线和斜渐近线，共3条渐近线）

另外：下面答案中极限的处理也很漂亮

limx→inf⁡ln(1+ex)−x=limx→inf⁡lnex(1+e−x)−x=limx→inf⁡lnex+ln(1+e−x)−x=limx→inf⁡ln(1+e−x)=0lim_{x\rightarrow \inf} ln(1+e^x)-x=lim_{x\rightarrow \inf} lne^x(1+e^{-x})-x=lim_{x\rightarrow \inf} lne^x+ln(1+e^{-x})-x=lim_{x\rightarrow \inf} ln(1+e^{-x})=0limx→infln(1+ex)−x=limx→inflnex(1+e−x)−x=limx→inflnex+ln(1+e−x)−x=limx→infln(1+e−x)=0

2007年选择(3)：定积分几何意义

2007年选择(4)：导数定义

这里要学习的是举y=∣x∣y=|x|y=∣x∣这个反例，存在y=∣x∣y=|x|y=∣x∣，使得lim⁡x→0f(x)−f(−x)x=0\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(-x)}{x}=0limx→0xf(x)−f(−x)=0，但是 y=∣x∣y=|x|y=∣x∣在x=0处的导数不存在。

2007年选择(5)：级数敛散性判别

2007年选择(6)：第一类曲线积分

2007年选择(7)：向量组线性相关性

标准答案是转化成为齐次方程组有非零解等价于线性相关

我用的方法是：假设都是三维列向量，看行列式是否为0，通过行列式的性质可以得到A的行列式=0，因为A可以拆成2✖3=6个行列式的和。

2007年选择(8)：矩阵合同和相似

这个知识点很重要！！！

2007年选择(10)：条件概率

2007年填空(14)：第一类曲面积分-轮换对称性

2007年填空(15)：方阵的3次方

可以作为结论记住，另外可以推广。

2008年小题

2008年选择(3)：三阶微分方程

2008年选择(4):数列和级数敛散性

2008年选择(5)：矩阵的3次方和可逆

2008年选择(6)：二次型的几何意义

2008年选择(8)：正态分布和相关系数

2008年填空(14)：泊松分布分布律

2008年小题总结

1 二次曲线的表达式还需要熟悉一下，另外和二次型的规范形相联系。

2 泊松分布分布率
P(X=k)=λke−λk!,k=0,1,2P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}, \quad k=0,1,2 P(X=k)=k!λke−λ,k=0,1,2
E(X)=D(X)=λE(X)=D(X)=\lambdaE(X)=D(X)=λ

2008年小题答案

2008年选择(3)：三阶微分方程（D）
2008年选择(4):数列和级数敛散性（B）
2008年选择(5)：矩阵的3次方和可逆 ©
2008年选择(6)：二次型的几何意义 (B)
2008年选择(8)：正态分布和相关系数(D)
2008年填空(14)：泊松分布分布律(12e\frac{1}{2e}2e1)

2009年小题

2009年选择()：

2010年小题

2011年小题

2012年小题