考研数学一历年真题大题整理(按学科知识点)

2024-05-07 19:36:14

写在前面：

【1】本文题目和答案分离，便于复习、做题。
【2】整理好题、错题、有代表性的题目，记录解题思路，提高综合解题能力。

文章目录

一高等数学
- 曲线与曲面积分
- - 2006年数一真题T19--平面曲线积分与路径无关：关于t的函数
二线性代数
- 线性方程组
- - 2006年数一真题T20--非齐次方程组证明r(A)=2
三概率统计
- 参数估计
- - 2006年数一真题T23--最大似然估计
答案解析
- 一高等数学
- - 2006年数一真题T19--平面曲线积分与路径无关：关于t的函数
- 二线性代数
- - 2006年数一真题T20--非齐次方程组证明r(A)=2
- 三概率统计
- - 2006年数一真题T23--最大似然估计

一高等数学

曲线与曲面积分

2006年数一真题T19–平面曲线积分与路径无关：关于t的函数

思路：先看作t的函数，对t求导，其中出现fx,fyf_x,f_yfx,fy,利用积分与路径无关的条件∂Q∂x=∂P∂y\frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}∂x∂Q=∂y∂P

知识点：

曲线积分与路径无关的条件
抽象复合函数求导

二线性代数

线性方程组

2006年数一真题T20–非齐次方程组证明r(A)=2

题目：有关秩的证明题
思路：使用夹逼，得出R(A)≤2, 且二阶行列式≠0，这样可以得到 R(A)=2.

知识点：线性方程组解的结构（非齐Ax=b的三个线性无关的解向量，作差就得到齐次方程组Ax=0 的2个线性无关的解向量）+ 维数定理( n-r(A)=方程组线性无关的解向量的个数)

三概率统计

参数估计

2006年数一真题T23–最大似然估计

思路：样本值中xix_ixi小于1的概率为θ\thetaθ,xix_ixi大于等于1的概率为（1−θ)（1-\theta)（1−θ), 样本值小于1的个数为N个，大于等于1的个数为(n-N)个，所以似然函数的写法就了然了。

L=Πi=1nf(xi;θ)=θN(1−θ)n−NL=\Pi_{i=1}^{n}f(x_i;\theta) =\theta^N(1-\theta)^{n-N}L=Πi=1nf(xi;θ)=θN(1−θ)n−N

答案解析

一高等数学

2006年数一真题T19–平面曲线积分与路径无关：关于t的函数

二线性代数

2006年数一真题T20–非齐次方程组证明r(A)=2

三概率统计

2006年数一真题T23–最大似然估计

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