【BZOJ1062】糖果雨（NOI2008）-数形结合+二维树状数组

测试地址：糖果雨
做法：本题需要用到数形结合+二维树状数组。
这题看上去非常没有思路，因此我们来一步一步整理一下思路。
首先，我们要发现线段的颜色互不相同，并且移动的速度相等，这就说明它们的运动是周期性的，并且周期都是2len2len2len。原先我们要用一个三元组(t,l,r)(t,l,r)(t,l,r)来表示一条线段，而发现了上面的共性之后，我们就可以用一个二元组(time,length)(time,length)(time,length)来表示一条线段，具体来说，timetimetime是指在一个周期内，线段的左端点到达000的时刻，而length" role="presentation" style="position: relative;">lengthlengthlength则是线段的长度。这样我们就可以将一条线段用一个二维平面上的点表示出来了。
接下来，考虑询问(t,l,r)(t,l,r)(t,l,r)，首先将ttt对2len" role="presentation" style="position: relative;">2len2len2len取模，然后观察一条线段(time,length)(time,length)(time,length)与该询问相交的条件：t−r≤time≤t+rt−r≤time≤t+rt-r\le time\le t+r，并且length≥l−|time−t|length≥l−|time−t|length\ge l-|time-t|。我们可以在二维平面上画出一个奇怪的图形，而我们要求的就是这个图形内的点数。
然而这个奇怪的图形非常难算，我们可以把这个图形补成一些平行四边形，然而还是很难算，因此我们分两种情况，一种是往右下斜的平行四边形，一种是往右上斜的平行四边形，我们用两个扭曲的坐标系来把平行四边形扭成矩形计算，对于第一种平行四边形，进行变换(x,y)−>(x,y+x)(x,y)−>(x,y+x)(x,y)->(x,y+x)即可，而对于第二种平行四边形，进行变换(x,y)−>(x,y−x+2len)(x,y)−>(x,y−x+2len)(x,y)->(x,y-x+2len)（为了保证坐标非负所以加了2len2len2len）即可。那么我们就可以用二维树状数组来维护单点修改，子矩阵查询了，时间复杂度为O(nlog2len)O(nlog2⁡len)O(n\log^2len)。具体的求子矩阵端点的式子可以看代码。
有一点小细节要注意，当r=lenr=lenr=len时，有一条直线上的点会被重复计算，要注意去重。还有，树状数组不能处理坐标为000的情况，将所有坐标+1" role="presentation" style="position: relative;">+1+1+1即可。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,len,len2,len4;
int sum[2][4010][4010],x[1000010],y[1000010];int lowbit(int x)
{return x&(-x);
}int add(int type,int x,int y,int d)
{x++,y++;for(int i=x;i<=len2;i+=lowbit(i))for(int j=y;j<=len4;j+=lowbit(j))sum[type][i][j]+=d;
}int Sum(int type,int x,int y)
{x++,y++;if (x<=0||y<=0) return 0;if (x>len2) x=len2;if (y>len4) y=len4;int ans=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))for(int j=y;j;j-=lowbit(j))ans+=sum[type][i][j];return ans;
}int calc(int type,int x1,int y1,int x2,int y2)
{return Sum(type,x2,y2)-Sum(type,x2,y1-1)-Sum(type,x1-1,y2)+Sum(type,x1-1,y1-1);
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&len);len2=(len<<1),len4=(len<<2);for(int i=1;i<=n;i++){int op,t,c,l,r,d,ans;scanf("%d",&op);if (op==1){scanf("%d%d%d%d%d",&t,&c,&l,&r,&d);x[c]=(t-d*l+len2)%len2;y[c]=r-l;add(0,x[c],y[c]+x[c],1);add(1,x[c],y[c]-x[c]+len2,1);}if (op==2){scanf("%d%d%d",&t,&l,&r);t%=len2;ans=0;int flag=(r==len);ans+=calc(0,t,l+t,t+r,len4);ans+=calc(0,0,l+t-len2,t+r-len2-flag,len4);ans+=calc(1,t-r+len2+flag,l-t,len2,len4);ans+=calc(1,t-r,l-t+len2,t-1,len4);printf("%d\n",ans);}if (op==3){scanf("%d%d",&t,&c);add(0,x[c],y[c]+x[c],-1);add(1,x[c],y[c]-x[c]+len2,-1);}}return 0;
}

彩蛋：如果你看到了这里，告诉你一个小秘密——这是我在BZOJ上AC的第233道题目！真是个喜庆的数字……

【BZOJ1062】糖果雨（NOI2008）-数形结合+二维树状数组相关推荐

szu 寒训第二天树状数组二维树状数组详解，以及树状数组扩展应用【求逆序对，以及动态第k小数】
树状数组(Binary Index Tree) 树状数组可以解决可以转化为前缀和问题的问题这是一类用以解决动态前缀和的问题 (有点像线段树简版) 1.对于 a1 + a2 + a3 + - + an ...
【二维树状数组】See you~
https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9148#problem/F [题意] 给定一个矩阵,每个格子的初始值为1.现在可以对矩阵有四种操作: A ...
HDU-4456 Crowd 二维树状数组+坐标转换
题意:给定一个N*N的网格,现在M组操作,一种操作时改变网格上的某个单点的权值,另外一种操作是求到一点曼哈顿距离为小于等于k的所有的权值和,初始化网格所有点的权值为0. 解法:这题如果没有那些特定的条 ...
hdu 1892二维树状数组
这题我知道是用树状数组,可是好久没打树状数组了,就想用普通方法水过去~~结果--结果--水了好多方法都水不过,出题人真狠呐--我的水方法是对于每一次查询,初始化ans=(x2-x1+1)*(y2-y1 ...
海啸（二维前缀和/二维树状数组）
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21862 来源:牛客网时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒空间限制:C/C++ 262144K,其他语言5242 ...
洛谷P1527 [国家集训队] 矩阵乘法 [整体二分，二维树状数组]
题目传送门矩阵乘法题目描述给你一个N*N的矩阵,不用算矩阵乘法,但是每次询问一个子矩形的第K小数. 输入输出格式输入格式: 第一行两个数N,Q,表示矩阵大小和询问组数: 接下来N行N列一共N* ...
POJ2155 - Matrix（二维树状数组）
POJ2155 - Matrix 文章目录题目题解: 代码题目给你一个二维矩阵,初始化为0,然后可以进行两次操作: C:x,y,x1,y2 对该小矩阵内的数进行取反 Q:查询某个点是0还是1 ...
Hihocoer 1336 - Matrix Sum 二维树状数组
题意给我们个n*n的矩阵有m个操作让我们操作有两种 Add x y v对(x,y)上的元素加v Sum x1 y1 x2 y2 对(x1,y1)为左上角(x2,y2)为右下角的矩阵求和并mod ...
2018山东冬令营：UPC 计数问题 (二维树状数组)
计数问题时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 185 解决: 51 [提交][状态][讨论版][命题人:admin] 题目描述一个n*m的方格,初始时每个格子有一个整数权 ...

【BZOJ1062】糖果雨（NOI2008）-数形结合+二维树状数组

【BZOJ1062】糖果雨（NOI2008）-数形结合+二维树状数组相关推荐

最新文章

热门文章