基于麻雀算法优化的Tsallis相对熵图像多阈值分割

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基于麻雀算法优化的Tsallis相对熵图像多阈值分割
- 1.麻雀搜索算法
- 2.Tsallis相对熵多阈值图像分割原理
- 3.适应度函数设计
- 4.实验结果
- 5.参考文献
- 6.Matlab代码

摘要：本文主要介绍利用麻雀算法来优化Tsallis相对熵的图像多阈值分割算法。

1.麻雀搜索算法

麻雀搜索算法的具体原理参考博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108830958。

2.Tsallis相对熵多阈值图像分割原理

设 I(x,y)I(x,y)I(x,y)为待分割图像，图像的尺寸为m∗nm*nm∗n,图像的最大灰度级为LLL，其中1≤x≤m1\leq x \leq m1≤x≤m,1≤y≤n1\leq y \leq n1≤y≤n。图像中对应灰度级iii的像素数目表示为nin_ini ，图像的灰度级直方图分布概率可以表示为H={hi∣i=1,2,...,L}H=\{h_i|i=1,2,...,L\}H={hi∣i=1,2,...,L},其中hi=nim∗nh_i = \frac{n_i}{m*n}hi=m∗nni表示灰度级 iii在图像中出现的频率。设阈值个数为NNN，第jjj个阈值的值为tjt_jtj,NNN个阈值将图像分为N+1N+1N+1个区域：A1、A2、…AN+1A_1 、A_2 、…A_{N+1}A1、A2、…AN+1 。

定义 A1A_1A1 到 AN+1A_{N+1}AN+1 的类概率为：
P1=∑i=1t1hi(1)P_1 = \sum_{i=1}^{t_1}h_i \tag{1} P1=i=1∑t1hi(1)

Pj=∑i=tj−1tjhi(2≤j≤N)(2)P_j=\sum_{i=t_j-1}^{t_j}h_i(2\leq j \leq N) \tag{2} Pj=i=tj−1∑tjhi(2≤j≤N)(2)

PN+1=∑i=tNLhi,i=1,2,...,L(3)P_{N+1}=\sum_{i=t_N}^Lh_i,i=1,2,...,L\tag{3} PN+1=i=tN∑Lhi,i=1,2,...,L(3)

其中 P1+P2+…+PN+1=1P_1 +P_2 +…+P_{N+1} =1P1+P2+…+PN+1=1。同时定义 A1A_1A1 到 AN+1A_{N+1}AN+1 的灰度级类均值为：
u1=∑i=1t1ihi/P1(4)u_1 = \sum_{i=1}^{t_1}ih_i/P_1 \tag{4} u1=i=1∑t1ihi/P1(4)

uj=∑i=tj−1tjihi/Pj,(2≤j≤N)(5)u_j=\sum_{i=t_j-1}^{t_j}ih_i/P_j,(2\leq j \leq N)\tag{5} uj=i=tj−1∑tjihi/Pj,(2≤j≤N)(5)

uN+1=∑i=tNLihi/PN+1,i=1,2,...,L(6)u_{N+1}=\sum_{i=t_N}^Lih_i/P_{N+1},i=1,2,...,L\tag{6} uN+1=i=tN∑Lihi/PN+1,i=1,2,...,L(6)

定义 A1A_1A1 到 AN+1A_{N+1}AN+1 的灰度级类方差为:
σ12=∑i=1t1(i−u1)2/P1(7)\sigma_1^2 = \sum_{i=1}^{t_1}(i-u_1)^2/P_1 \tag{7} σ12=i=1∑t1(i−u1)2/P1(7)

σj2=∑i=tj−1tj(i−uj)2/Pj(8)\sigma_j^2 = \sum_{i=t_{j-1}}^{t_j}(i-u_j)^2/P_j\tag{8} σj2=i=tj−1∑tj(i−uj)2/Pj(8)

σN+12=∑i=tNL(i−uN+1)2/PN+1,i=1,2,...L(9)\sigma_{N+1}^2=\sum_{i=t_N}^L(i-u_{N+1})^2/P_{N+1},i=1,2,...L \tag{9} σN+12=i=tN∑L(i−uN+1)2/PN+1,i=1,2,...L(9)

灰度级iii关于 A1A_1A1 到AN+1A_{N+1}AN+1 的类概率为:
pji=12πσjexp[−(i−uj)22σj2],i=1,2,...,L;j=1,2,...,N+1(10)p_j^i = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_j}exp[-\frac{(i-u_j)^2}{2\sigma_j^2}],i=1,2,...,L;j=1,2,...,N+1 \tag{10} pji=2πσj1exp[−2σj2(i−uj)2],i=1,2,...,L;j=1,2,...,N+1(10)
定义分割后图像灰度级的拟合高斯分布为：
R={ri∣ri=P1∗p1i+P2∗p2i+...+PN+1∗pN+1i,i=1,2,...,L}(11)R=\{r_i|r_i=P_1*p_1^i+P_2*p_2^i+...+P_{N+1}*p_{N+1}^i,i=1,2,...,L\}\tag{11} R={ri∣ri=P1∗p1i+P2∗p2i+...+PN+1∗pN+1i,i=1,2,...,L}(11)
图像的阈值化准则即 Tsallis 相对熵函数：
Jp(H∣R)=1q−1{∑i=1L[hi(ri/hi)q+ri(hi/ri)q]−2}(12)J_p(H|R)=\frac{1}{q-1}\{\sum_{i=1}^L[h_i(r_i/h_i)^q+r_i(h_i/r_i)^q]-2\} \tag{12} Jp(H∣R)=q−11{i=1∑L[hi(ri/hi)q+ri(hi/ri)q]−2}(12)
在对图像进行分割时，如果能够找到NNN个分割阈值t1,t2,...,tNt_1 ,t_2 ,...,t_Nt1,t2,...,tN使式(12)值最小，则这些阈值为最优阈值，最佳分割阈值 T 的集合的获取函数为：
T=argmin1≤t≤L[Jp(H∣R)](13)T=argmin_{1 \leq t\leq L}[J_p(H|R)]\tag{13} T=argmin1≤t≤L[Jp(H∣R)](13)

3.适应度函数设计

根据Tsallis相对熵多阈值图像分割原理可知，麻雀搜索函数的适应度函数，即为：
fitness=argmin1≤t≤L[Jp(H∣R)](14)fitness=argmin_{1 \leq t\leq L}[J_p(H|R)]\tag{14} fitness=argmin1≤t≤L[Jp(H∣R)](14)
搜索一组阈值，使得Tsallis相对熵值最小。。

4.实验结果

麻雀算法的参数设置如下：

%% 基于麻雀算法的Tsallis相对熵多阈值分割
clear all
clc
I = imread('lena.tiff');%读取图像
SearchAgents_no=50; %种群数量
Max_iteration=50; % 最大迭代次数
dim = 3;%设定阈值个数
lb = ones(1,dim); %下边界1
ub = 255.*ones(1,dim);%上边界255
fobj =@(thresh)fun(I,thresh);%Tsallis 度量值

单阈值分割结果：

2阈值分割结果

3阈值分割结果

5.参考文献

[1]李粉红,卢晶,张志光.一种风驱动优化Tsallis相对熵的图像多阈值分割方法[J].红外技术,2020,42(10):994-1000.

6.Matlab代码

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