凸优化第九章无约束优化 9.4 最速下降方法
9.4 最速下降方法
对f(x+v)在x处进行一阶Taylor展开:
其中是f在x处沿方向v的方向导数
令是上的任意番薯,顶一个规范化的最速下降方向:
一个规范化的最速下降方向是一个能使f的线性近似下降最多的具有单位范数的步径。
也可以将规范化的最速下降方向乘以一个特殊的比例因子,从而考虑下述非规范化的最速下降方向:
其中表示对偶范数。对于这种最速下降步径,有:
不同范数下的最速下降方法
采用Euclid范数的最速下降方法
此时最速下降方向就负梯度方向,也就是梯度下降方法。
采用二次范数的最速下降方法
考虑二次范数
其中。此时规范化的最速下降方向:
对偶范数。因此在二次范数下的最速下降步径为:
基于坐标变换的解释
对于最速下降方向,还有另一种解释:即对原问题进行某种坐标变换后的梯度下降方向。
定义,于是,采用这种坐标变换,原目标函数f的极小化问题可以等价为极小化下式给出的目标函数。此时采用梯度下降方法优化,在点处的直线搜索方向为:
而对应于原变量x的直线搜索方向:
也就是说在二次范数下的最速下降方向,可以理解为对原问题进行最标编号后的梯度方向。
范数下的最速下降方向
范数下的最速下降方向:,其中表示第i个标准基向量。可以理解为每次得到一个梯度,这个梯度中有不同的分量,每个分量有不同的大小,每次都选择值最大的那个分量的方向来更新。
最速下降方向的范数选择
如上图是两个同一个问题不同的范数下的得到的迭代过程,可以看出左图范数下,收敛速度快,这是因为当考虑坐标变换的时候,最速下降法变成了梯度下降方法,而在这种变换下,下水平集的条件数被减小了,而梯度下降方法的收敛速度与下水平集的条件数有关,条件数减少了收敛速度也就快了,而右图收敛速度慢,是因为在这种坐标变换下,下水平集的条件数增多了。
来源:https://blog.csdn.net/wangchy29/article/details/88121255
凸优化第九章无约束优化 9.4 最速下降方法相关推荐
- 【ML】第九章 无监督学习技术
- 最优化作业第6章——无约束多维非线性规划方法
代码: #导入模块 from sympy import * import sympy as sp #将导入的模块重新定义一个名字以便后续的程序进行使用 from numpy import * impo ...
- 图解HTTP笔记之第九章:HTTP瓶颈以及解决方法之websocket
HTTP瓶颈以及解决方法之websocket HTTP的瓶颈就是:HTTP协议的性能受到限制,web页面加载时间过长,实时更新大量的数据无法妥善处理,但由于全球已经有很多的浏 览器都是基于HTTP协议 ...
- 《实用机器学习》(孙亮 黄倩.著)笔记——第七章 无矩阵分解的基准方法
bui表示基准算法对于评价rui的预测,bu和bi分别是用户u和商品i各自对应的偏差,μ是所有评价的平均值 在推荐问题中引入损失函数,通过最小化损失函数,得到参数的最佳估计值,这里采用平方和损失函数: ...
- 《凸优化》中科大-讲解 -系列笔记(汇总55/55)
本人学习所有系列:汇总帖 这是一篇汇总贴 1-2:推荐书目,引言,常见例子,优化问题分类,发展史 3-4:仿射/凸/凸锥 + 集/组合/包 5-6:几种重要的凸集:超平面与半空间/球和椭球/多面体/单 ...
- 详解GCN、GAT、凸优化、贝叶斯、MCMC、LDA
如果你准备发AI方向的论文,或准备从事科研工作或已在企业中担任AI算法岗的工作.那么我真诚的向大家推荐,贪心学院<高阶机器学习研修班>,目前全网上应该找不到类似体系化的课程.课程精选了四大 ...
- 中科大凸优化P1P2 Chapter1 Introduction
推荐一个别人做的笔记: P1&P2. (相关知识:数学规划) 1.凸优化形式: $\min\limits_x\ f_o(x )\quad subject\ to \ f_i \le b_i $ ...
- 文献翻译__人工智能时代医学图像重建中的凸优化算法(第4、5、6章)
文章下载–我的Gitee Convex optimization algorithms in medical image reconstruction-in the age of AI 人工智能时代医 ...
- (数据库系统概论|王珊)第九章关系查询处理和关系优化-第三节:查询优化之代数优化
注意: 关系代数有关符号,大家可能又不熟悉了,点击跳转:(数据库系统概论|王珊)第二章关系数据库-第四节:关系代数 文章目录 一:关系代数表达式等价变换规则 (1)连接.笛卡尔积.并.交的交换律 (2 ...
- 凸优化 matlab-cvx-第十一章ADVANCED TOPICS
注意:在本节中,我们描述了CVX的一些更高级的功能.我们建议你先跳过这一节,直到你对上面描述的基本能力感到满意为止. 11.1消除二次型 我们强烈建议的一个特殊的改写是消除二次型- -即像sum _ ...
最新文章
- 图像零交叉点,视频生成,视频识别,视频摘要,视频浓缩
- 计算机应用工作技能与经验,关于计算机应用技能人才培养模式的思考
- Spring(AbstractRoutingDataSource)实现动态数据源切换--转载
- [转]SqlServer2005 各版本区别
- 如何让 dotnetcore 在 Linux 上后台运行?
- 【观点】从曾成杰案看民间金融的高风险与银行缺失的机制创新
- 领域驱动DDD原理简介与实践
- 物联网卡11位和13位号码的区别在于哪
- BZOJ3517 翻硬币
- ios 监测网页按钮_关于iOS加载WebView监控网页上的点击事件
- 什么是HTTO协议?来看!
- Rectangling Panoramic Images via Warping算法要点分析
- php网站 域名授权 怎么破,使用php进行域名授权代码 - 小俊学习网
- 年轻人纵横职场高情商话术
- Linux 中 vim编辑器如何跳转到指定的列、如何跳转到行首或者行尾、左右跳转
- centos8 免密登录
- 【国际】费城联邦储备银行会议探索区块链对金融稳定的影响
- 【AI特训营】:柯西分布 Paddle API实现
- 搜狗词库的批量下载#Python
- 使用ALTER USER命令修改用户的密码、密码过期,锁定,解锁
热门文章
- 快速导入Maven依赖的方法
- 计算机网络-01-计算机网络体系结构
- 微信小程序开发--【初体验】(一)
- Android Multimedia框架总结(二十二)MediaCodec中C++中创建到start过程及状态变换
- 液压系统原理动画_图文讲解液压系统溢流阀分类与工作原理
- nodejs操作sqlserver数据_SQL Server数据库损坏和修复
- linux系统中文乱码的问题
- Python 打印字典的KEY 和 VALUE
- android下拉分页加载,Android LoadMoreListView+SwipeRefreshLayout(分页下拉)基本结构
- 词云python灿烈,Python jieba分词、词云、文件读取、函数调用、匿名函数