洛谷1031 均分纸牌解题报告

2024-05-11 03:40:28

洛谷1031 均分纸牌

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1031

题目描述

　　有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。
　　移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
　　现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
　　例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：
　　①　9　②　8　③　17　④　6
　　移动3次可达到目的：
　　从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。

输入输出格式

输入格式：

键盘输入文件名。文件格式：
N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）
A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）

输出格式：

输出至屏幕。格式为：
所有堆均达到相等时的最少移动次数。

输入输出样例

输入样例#1：

4
9 8 17 6

输出样例#1：

题解

模拟

显然，当一堆达到平均值之后再改变，需要的步数必然增加，即只需要将前i-1调整成平均值就可以保证解的最优。

所以，只要将不足平均值的用后面的补，超过平均值的把多余的加到后面，这样就可以完成上述操作的模拟。

求出平均数，把逐个的数字与平均数相比，如果比平均数大，则减去平均数，把这个差植移到后面这个数上。

如果这个数字比平均数小的话，则加上数达到平均数，把这个加到的数用后一位的数相减，依次类推，直到完成，次数则是用了加减运算的才算一次。

下面附上代码。

代码

var
n,i,sum,ans:longint;
a:array[0..101]of longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
read(a[i]);
sum:=sum+a[i];
end;
sum:=sum div n; ans:=n-1;
for i:=1 to n-1 do
if a[i]<>sum then inc(a[i+1],a[i]-sum) else dec(ans);
writeln(ans);
end.

（本文系笔者原创，未经允许不得转载）

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