洛谷P1031 均分纸牌（贪心）

2024-05-27 17:28:19

题目描述

有N堆纸牌，编号分别为 1,2,…,N。1,2,…,N。1,2,…,N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为NNN的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为111堆上取的纸牌，只能移到编号为222的堆上；在编号为NNN的堆上取的纸牌，只能移到编号为N−1N−1N−1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如N=4N=4N=4，444堆纸牌数分别为：

①9②8③17④6①9②8③17④6①9②8③17④6

移动3次可达到目的：

从 ③ 取44张牌放到 ④ （9,8,13,10）（9,8,13,10）（9,8,13,10）-> 从 ③ 取3张牌放到 ②（9,11,10,10）（9,11,10,10）（9,11,10,10）-> 从 ② 取1张牌放到①（10,10,10,10）（10,10,10,10）（10,10,10,10）。

输入格式

两行

第一行为：NNN（NNN 堆纸牌，1≤N≤1001≤N≤1001≤N≤100）

第二行为：A1,A2,…,AnA_1,A_2, … ,A_nA1,A2,…,An

（N堆纸牌，每堆纸牌初始数，1≤Ai≤100001≤A_i≤100001≤Ai≤10000）

输出格式

一行：即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

输入输出样例

输入
4
9 8 17 6
输出
3

思路分析

因为纸牌是实物，不可能有负数，但我们抽象成数字后便不用考虑正负，所以题目可简化为：有 n 个数，相邻的可以互相增减同一个值a。问最小的增减步数使得 n 个数都相同

考虑最终每个数大小（求平均值）
从哪里开始增减？怎么增减？
随便找个例子，不难发现选择移动哪个纸牌堆对结果都没有影响，所以可以从左边第1个开始移动，某个牌堆增减的数，只能从右边的堆上相应减增。增减时直接把某个牌堆移动为平均值，先保证左边合法，从左到右扫一遍即可

AC的C++代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int main()
{int n,card[110],sum = 0,num=0;//num为移动次数cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> card[i];sum += card[i];}int av = sum / n;   //求出平均纸牌的数量//开始移动for (int i = 0; i < n; i++){if (card[i] == av)continue;else{card[i + 1] += (card[i] - av);num++;}}cout << num;
}

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