道路模型与道路跟踪

背景：L3-/L2 辅助驾驶项目中，节点将至，需要研究与总结，刚听完华为的技术分享，决定重新梳理本文章。

文章目录

道路模型与道路跟踪
参考：
车道模块的接口定义
知识点1：曲率
知识点2：道路设计基础知识
知识点3：缓和曲线是什么？
知识点3：数学上的螺旋曲线
知识点4：螺旋线的几种形式
知识点5：二维螺旋线
知识点6：道路曲率与弧长（路长）的关系：
知识点7：俯视图下，车道
- 1、俯视图下，在相机可视范围内，若车道的变化方向较小，则道路可用圆弧近似表示
- 2、俯视图下，在相机可视范围内，若车道有一定的变化方向，则道路可用缓和曲线近似表示：
知识点8：某角特别小时，为什么该角正弦值近似等于正切值呢
知识点9：道路参数计算
知识点10：跟踪与滤波
知识点11：KalmanFilter 滤波车道线思路
12. 旧内容

参考：

https://blog.csdn.net/viewcode/article/details/7969259

车道模块的接口定义

输入：汽车姿态，图像信息，图像参数
输出：用三次曲线表示道路空间信息

几何信息包括：

弧长，宽度、曲率——（形状信息）；
横向偏移量，车辆与道路的夹角（偏航角）——（汽车与车道关系）

知识点1：曲率

曲率推导：https://blog.csdn.net/djfjkj52/article/details/105051431

知识点2：道路设计基础知识

在现代道路设计中，道路有比较固定的设计模型，因此，对于高速公路等道路类型，车道的几何模型可以以固定的形式表示。

道路组成：直线、圆弧和缓和曲线构成。

知识点3：缓和曲线是什么？

车道一般由直线、圆弧和缓和曲线构成，缓和曲线通常是不同曲率的圆弧或直线的连接过渡，其曲率均匀变化，螺旋曲线是缓和曲线常用形式。

知识点3：数学上的螺旋曲线

螺旋线属于空间曲线，它有圆柱螺旋线，圆锥螺旋线等多种形式。在建筑与机械工程中最常用的是圆柱螺旋线。

数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类。螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”。例如，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线。

在2000多年以前，古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。
著名数学家笛卡尔于1638年首先描述了对数螺旋线，并且列出了螺旋线的解析式。
更有趣的是瑞士数学家雅谷·伯努利，在逝世前请人在他的墓碑上刻了一条蜗牛屋形——对数螺旋线，并幽默地写上“我将按着原来的样子变化后复活”的墓志铭。

知识点4：螺旋线的几种形式

1、一般螺旋线

2、圆柱螺旋线

http://drhuang.com/chinese/science/mathematics/handbook/G92/G92.htm
https://baike.baidu.com/item/%E8%9E%BA%E6%97%8B%E6%9B%B2%E7%BA%BF/7678291
https://baike.baidu.com/item/%E8%9E%BA%E6%97%8B%E7%BA%BF/10012826

定义：

螺旋曲线为一条沿半径为r的圆柱体表面以角速度kω（k为比例因子）匀速升降的曲线。

1.直角坐标系方程
直角坐标系方程

x=rcoskωt
y=rsinkωt
z=kωt

2.圆柱坐标系方程
圆柱坐标系方程

z=φ=kωt，ρ=r；

3.球坐标系方程
球坐标系方程

φ=kωt，r球=r/sinθ，θ=arctg(r/φ)；

3、圆锥螺旋线

知识点5：二维螺旋线

1、阿基米德螺线
阿基米德螺线的极坐标方程式为：
r=a+bθr=a+ b\thetar=a+bθ

其中a和b均为实数。改变参数a相当于旋转螺线，而参数b则控制相邻两条曲线之间的距离

知识点6：道路曲率与弧长（路长）的关系：

C=C0+C1∗LC = C0 + C1*LC=C0+C1∗L
其中
C为曲率；
C0为起始点曲率；
C1为曲率变化率。

一、C0，C1都为0时，直线。
二、C1为0时，C0不为0，圆弧。
三、C1不为0时，缓和曲线。

知识点7：俯视图下，车道

1、俯视图下，在相机可视范围内，若车道的变化方向较小，则道路可用圆弧近似表示

**道路的坐标(x,y)(x,y)(x,y)**可以由弧长LLL和曲率CCC一般表示为：

y=Ly = Ly=L

x=0.5∗C∗L2x = 0.5*C*L^2x=0.5∗C∗L2

若相机与车道的横向偏移量为d，与车道的夹角为a，则车道模型为

y=Ly = Ly=L

x=d+a∗L+0.5∗C∗L2x = d + a*L + 0.5*C*L^2x=d+a∗L+0.5∗C∗L2

从公式来看，这是一个抛物线模型。这里没有考虑曲率变换率，即忽略了高次项(C1∗L3)/6(C1*L^3)/6(C1∗L3)/6。

2、俯视图下，在相机可视范围内，若车道有一定的变化方向，则道路可用缓和曲线近似表示：

y=Ly = Ly=L

x=0.5∗C∗L2+(C1∗L3)/6x = 0.5*C*L^2+(C1*L^3)/6x=0.5∗C∗L2+(C1∗L3)/6
若相机与车道的横向偏移量为d，与车道的夹角为a，则车道模型为

y=Ly = Ly=L

x=d+a∗L+0.5∗C∗L2+(C1∗L3)/6x = d + a*L + 0.5*C*L^2+(C1*L^3)/6x=d+a∗L+0.5∗C∗L2+(C1∗L3)/6

d :横向偏移量
a ：路边沿航向角
C ：路边沿的曲率平均值
C1 ：路边沿曲率变化率平均值

知识点8：某角特别小时，为什么该角正弦值近似等于正切值呢

从微分在近似运算中的应用的角度来说:
f（x）≈f（x0）+f′（x0）⋅（x−x0）f（x）≈f（x0）+f'（x0）·（x-x0）f（x）≈f（x0）+f′（x0）⋅（x−x0）

当角x趋近于零（特别小）的时候，取x0＝0x0＝0x0＝0，

则有:
f（x）≈f（0）+f′（0）xf（x）≈f（0）+f'（0）xf（x）≈f（0）+f′（0）x

由此可推出:

1.sinx≈x（x是弧度）
2.tanx≈x（x是弧度）

故当x趋近于零（很小）的时候sinx≈tanx≈x。

链接：
https://www.zhihu.com/question/341126674/answer/795041404
https://www.zhihu.com/question/323687244/answer/678358299

知识点9：道路参数计算

道路方向、曲率的计算。

霍夫变换是常用的检测直线的方法
其他方法筛选特征计算参数的方法，如最小二乘估计，RANSAC，这些方法基本上都设定了道路模型，由特征点来计算参数。
可以由计算出的模型，去除不符合条件的特征。

知识点10：跟踪与滤波

车道的状态要考虑车道的位置、速度、偏航角及车辆行驶转角之间的关系。

（该公式就是：
y=Ly = Ly=L

x=d+a∗L+0.5∗C∗L2+(C1∗L3)/6x = d + a*L + 0.5*C*L^2+(C1*L^3)/6x=d+a∗L+0.5∗C∗L2+(C1∗L3)/6）

知识点11：KalmanFilter 滤波车道线思路

状态变量为道路弧长LLL、车道夹角aaa、道路曲率CCC、车道宽度www

车辆的行驶转角θ\thetaθ作为控制输入变量。

测量变量为道路弧长和车辆与道路的夹角ααα。

则状态转移方程如下：
x=A∗x+B∗ux = A*x+B*ux=A∗x+B∗u
y=M∗xy = M*xy=M∗x

where
x=[L,tan(a),C,w]x=[L,tan(a),C,w]x=[L,tan(a),C,w]
B∗u=[0,B*u=[0,B∗u=[0,\theta,0,0],0,0],0,0]

链接：https://blog.csdn.net/viewcode/article/details/7969259

12. 旧内容

道路特征检测

链接：https://blog.csdn.net/viewcode/article/details/7969259

道路上车道标志的检测是道路特征检测的关键部分，并且已有很多算法，但道路场景太多，单一的算法还是无法适用所有的场景。算法分类：

基于边缘检测的常用算法有：

Sobel, DOG, LOG, Steerable Filter等。每种算法都有各自的优缺点。这里不再描述。

由基本算法处理后得到道路的特征图像，这里以边缘为例，需要进一步分析其特性，去除干扰，保留符合车道特征的边缘。如平行性、宽度等结构特征。如果这些结构特征分析做的好，也可以弥补基本算法的不足。

其他检测方法：

双阈值特征检测：原图像、梯度图像（边缘图像）分别有各自的阈值，分割出车道标志特征，当某点的灰度和梯度值分别大于各自的阈值时，才被选取为车道的特征点，这个方法会去掉一些阴影等干扰。

可调滤波器steerable filter：

对原图分别获取Gxx, Gyy, Gxy,高斯二阶分量。角度可变的滤波器的强度响应如下：

求上式的极值，则需求角度的导数，则能获取两个角度

对于滤波器窗口内圆形对称的物体，则两个角度的响应差不多；而对车道，两个角度响应的差值就比较大，响应大的方向就是车道方向，车道方向也可以探测出。

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道路模型与道路跟踪

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参考：

车道模块的接口定义

知识点1：曲率

知识点2：道路设计基础知识

知识点3：缓和曲线是什么？

知识点3：数学上的螺旋曲线

知识点4：螺旋线的几种形式

知识点5：二维螺旋线

知识点6：道路曲率与弧长（路长）的关系：

知识点7：俯视图下，车道

1、俯视图下，在相机可视范围内，若车道的变化方向较小，则道路可用圆弧近似表示

2、俯视图下，在相机可视范围内，若车道有一定的变化方向，则道路可用缓和曲线近似表示：

知识点8：某角特别小时，为什么该角正弦值近似等于正切值呢

知识点9：道路参数计算

知识点10：跟踪与滤波

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