基于Python实现的费诺编码

（一）费诺编码原理及过程

1.原理

费诺码是按照累加概率（如不知参考下列例子就一目了然）尽可能相等的原则对信源符号进行分组，对于二元码，每次分为两组；对于n元码，则每次分为n组，并且给不同的组分配一个不同地码元符号。
注：本文章过程叙述、例子及具体实现代码为二元码

2.过程

若采用二元码，则编码步骤为：
（1）将信源符号按其出现的概率大小从大到小依次排列。
（2）将依次排列的信源符号分为两组，使两个组的概率之和尽可能近似相等，并将各组分别赋予一个二进制码元“0”和“1”。
（3）将每一组的信源符号再分为两组，使划分后的两个组的概率之和尽可能近似相等，并将各组分别赋予一个二进制码元“0”和“1”。
（4）如此重复，直至每个组只剩下一个信源符号为止。

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import math
def Group(probabilitySpace,encodeSpaceDictionary):      if(len(probabilitySpace)==1):#当分组只有一个时不应再继续分组和编码,退出        return    #通过累加概率尽可能相等原则找到分组最佳位置    groupProbability=1    findPosition=-1    for i in range(len(probabilitySpace)):        tempSum1=0        tempSum2=0        for j in range(i):            tempSum1=tempSum1+probabilitySpace[j]                for j in range(i,len(probabilitySpace)):            tempSum2=tempSum2+probabilitySpace[j]        if(abs(tempSum1-tempSum2)<groupProbability):           groupProbability=abs(tempSum1-tempSum2)            findPosition=i    #通过累加概率尽可能相等原则找到分组最佳位置    #编码                str0,str1="0","1"    for i in range(len(probabilitySpace)):if(i<findPosition):tempDictionaryElement={probabilitySpace[i]:encodeSpaceDictionary[probabilitySpace[i]]+str0}encodeSpaceDictionary.update(tempDictionaryElement)else:tempDictionaryElement={probabilitySpace[i]:encodeSpaceDictionary[probabilitySpace[i]]+str1}encodeSpaceDictionary.update(tempDictionaryElement)   #编码#分组leftGroup=[]rightGroup=[]for j in range(findPosition):leftGroup.append(probabilitySpace[j])for j in range(findPosition,len(probabilitySpace)):rightGroup.append(probabilitySpace[j])#分组#递归分组编码Group(leftGroup,encodeSpaceDictionary)Group(rightGroup,encodeSpaceDictionary)#递归分组编码return(encodeSpaceDictionary)#返回编码空间
def Fano(probabilitySpace=[0.2,0.19,0.18,0.17,0.15,0.1,0.01]):probabilitySpace.sort()probabilitySpace.reverse()encodeSpaceDictionary={}#编码空间#初始化编码空间for i in range(len(probabilitySpace)):tempDictionaryElement={probabilitySpace[i]:""}encodeSpaceDictionary.update(tempDictionaryElement)#初始化编码空间Result=Group(probabilitySpace,encodeSpaceDictionary)i=1for p in Result:print("消息符号a{}对应码字为：{}".format(i,Result[p]))i+=1#求平均码长averageL=0listResult=list(Result)for p in listResult:averageL=averageL+len(Result[p])*pprint("平均码长为：{:.3}比特/符号".format(averageL))#求平均码长#求编码效率H=0for i in range(len(probabilitySpace)):H=H+probabilitySpace[i]*math.log2(probabilitySpace[i])H=-Hprint("编码效率为：{:.3%}".format(H/averageL))#求编码效率return(Group(probabilitySpace,encodeSpaceDictionary))
def typeInFano():while(True):try:mode=eval(input("是否输入概率空间？（否为默认概率空间）->（{}:是 or {}:否）：".format(1,2)))if mode==1 or mode==2:breakelse:print("！！！请按格式输入.")except:print("！！！请按格式输入.")if(mode==1):print("！！！输入'.'结束")i=1typeIn=[]while(True):while(True):try:tempTypeIn=input("请输入第{}个参数：".format(i))if(tempTypeIn=="."):breaktypeIn.append(eval(tempTypeIn))i=i+1                except:print("！！！请输入数字或'.'")sum=0for i in range(len(typeIn)):sum=sum+typeIn[i]if(sum!=1):print("！！！概率空间和不为1请重新输入.")i=1else:Fano(typeIn)breakif(mode==2):Fano()
if __name__=="__main__":    typeInFano()

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