奇技淫巧-STL 库 ACM算法小技巧（持续更新中~~~）
STL 库中的奇技淫巧
STL 是惠普实验室开发的一系列软件的统称，可以理解为一些容器的集合。STL的目的是标准化组件，这样就不用重新开发，可以使用现成的组件。STL 现在是C++的一部分，因此不用额外安装什么。
STL 中的库
在 C++标准中，STL 被组织为下面的 17 个头文件：<algorithm>、<deque>、<functional>、<iterator>、<array>、<vector>、<list>、<forward_list>、<map>、<unordered_map>、<memory>、<numeric>、<queue>、<set>、<unordered_set>、<stack>和<utility>。
#include<algorithm>
它主要是对数组类型（或类似）的数据结构进行操作。
for_each(start , end , function)
解释
这个我只在 C++ primer 见过。意思是，从某个容器的 start 指针，到这个容器的 end 指针，均执行 function 函数。
实例
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ia[] = { 1,2,3 };
vector<int>ivec(ia, ia + sizeof(ia) / sizeof(int));
void print(int& x)
{cout << x << endl;
}
int main()
{for_each(ivec.begin(), ivec.end(), print);return 0;
}
输出结果
1
2
3
相当于：将这个容器内的一个元素传入第一个未被占用的参数。缺参数?看一下这个例子。
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ia[] = { 1,2,3 };
vector<int>ivec(ia, ia + sizeof(ia) / sizeof(int));
struct print
{const char* _prefix;print(const char* prefix) :_prefix(prefix) {}void operator()(int elem){cout << _prefix << elem << endl;}
};
int main()
{for_each(ivec.begin(), ivec.end(), print("Element:"));return 0;
}
输出结果
Element:1
Element:2
Element:3
is_sorted(start,end)
解释
返回一个 bool 值，判断这个区间是否排序。
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{int a[5] = { 1,3,4,2,5 };cout << is_sorted(a, a + 5);
}
输出结果
0
is_sorted_until(start,end)
解释
std::is_sorted_until用于查找范围 [first，last) 中的第一个未排序元素。它将迭代器返回到范围中的第一个未排序元素，因此在first和返回的迭代器之间的所有元素都进行了排序。
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{int a[5] = { 1,3,4,2,5 };cout << is_sorted_until(a, a + 5) << endl;cout << *is_sorted_until(a, a + 5);
}
输出结果
0078F870
2
sort(start,end,function) 和 stable_sort(start,end,function)
解释
使得 start~end 按 function 规则排序。无返回值。复杂度为稳定 O(nlogn)，其中 sort 为不稳定排序。function 当且仅当该容器为数组且 function 未定义时默认为从小到大。
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{int a[5] = { 1,3,4,2,5 };sort(a, a+5);for (int i = 0; i < 5; i++)cout << a[i] << " ";
}
输出
1 2 3 4 5
lower_bound(start,end,val) & upper_bound(start,end,val)
解释
- lower_bound(start,end,val)：返回一个不小于 value 的最小指针
- upper_bound(start,end,val)：返回一个大于 value 的最小指针。
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{int a[5] = { 1,3,4,2,5 };cout << lower_bound(a, a + 5, a[1]) << endl;cout << *lower_bound(a, a + 5, a[1]) << endl;cout << upper_bound(a, a + 5, a[1]) << endl;cout << *upper_bound(a, a + 5, a[1]) << endl;
}
输出结果
012FF7A4
3
012FF7A8
4
heap
heap（堆）就是用数组实现的二叉树，所以它没有使用父指针或者子指针。堆根据 “堆属性” 来排序，“堆属性” 决定了树中节点的位置。
堆的常用方法：
- 构建优先队列
- 支持堆排序
- 快速找出一个集合中的最小值（或者最大值）。
heap属性
堆属性分为两种：
- 最大堆。在最大堆中，父节点的值比每一个节点的值都要大。
- 最小堆。在最小堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要小。
但是heap没有迭代器，heap的所有元素都必须遵循特别的 complete binary tree（完全二叉树，整棵binary tree除了最底层的叶节点之外是填满的，而最底层的叶节点由左至右不得有空隙）排序规则，所以heap不提供遍历功能，也不提供迭代器。
堆和普通树的区别
- 节点的顺序：
- 在二叉搜索树中，左子节点必须比父节点小，右子节点必须比父节点大。
- 但是，在堆中并非如此。在最大堆中两个子节点都必须比父节点小，而在最小堆中，它们都必须比父节点大。
- 内存占用
- 普通树占用的内存空间比它们存储的数据要多，必须为节点对象以及左右子节点指针分配足够的内存。
- 堆仅仅使用一个数据来村塾数组，且不使用指针。
heap算法
push_heap()
push_heap()要求新加入的元素一定要放在最下一层作为叶节点，并填补在由左至右的第一个空格，也就是把新元素插入在底层vector的end()处，如下图所示。
pop_heap()
在max-heap中，最大值必然在根节点，pop操作取走根节点之后，为了满足complete binary tree的条件，需要将最下一层最右边的叶节点拿掉，而取走的根节点其实是移至底部容器vector的最后一个元素。为满足max-heap的条件，执行下溯程序：
- 将根节点（最大值被取走后形成一个“洞”）填入失去生存空间的叶节点值，
- 再将它拿来和其两个子节点比较键值，并与较大子节点对调位置，直到这个“洞”的键值大于左右两个子节点，或者到下放至叶节点为止。如下图所示：
注意：pop_heap之后，最大值只是被置放在底部容器的最尾端，尚未被取走。如果要取其值，可使用底部容器（vector）所提供的back()操作函数。如果要移除它，可使用底部容器（vector）所提供的pop_back()操作函数。
sort_heap()
每次使用pop_heap可获得heap中键值最大的元素，如果持续对整个heap做pop_heap操作，每次将操作范围从后向前缩减一个元素，因为pop_heap会把键值最大的元素放在底部容器的最尾端，当整个程序执行完毕时，就形成一个递增序列，如下图所示。
注意：排序后，原来的heap就不再是一个合法的heap。
make_heap()
这个算法用来将一段现有的数据转化为一个heap。
例1 底层以vector完成
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>using namespace std;void TestHeap1()
{int arr[9] = { 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 3, 5 };vector<int> v1(arr, arr + 9);cout << "vector data:";for (int i = 0; i < v1.size(); i++){cout << v1[i] << " ";}cout << endl;//make_heapmake_heap(v1.begin(), v1.end());cout << "make heap后：";for (int i = 0; i < v1.size(); i++){cout << v1[i] << " ";}cout << endl;//push_heapv1.push_back(7);push_heap(v1.begin(), v1.end());cout << "push 7 heap后：";for (int i = 0; i < v1.size(); i++){cout << v1[i] << " ";}cout << endl;//pop_heappop_heap(v1.begin(), v1.end());cout << "pop heap:";cout << v1.back() << endl; //最大值9被放在vector的最尾端，但是没有取走v1.pop_back();cout << "pop back后：";for (int i = 0; i < v1.size(); i++){cout << v1[i] << " ";}cout << endl;//sort_heapsort_heap(v1.begin(), v1.end());cout << "sort heap后：";for (int i = 0; i < v1.size(); i++){cout << v1[i] << " ";}cout << endl;
}int main()
{TestHeap1();system("pause");return 0;
}
输出结果
vector data:0 1 2 3 4 8 9 3 5
make heap后：9 5 8 3 4 0 2 3 1
push 7 heap后：9 7 8 3 5 0 2 3 1 4
pop heap:9
pop back后：8 7 4 3 5 0 2 3 1
sort heap后：0 1 2 3 3 4 5 7 8
例2 底层以array完成
#include<iostream>
#include<algorithm>using namespace std;void TestHeap2()
{int arr[9] = { 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 3, 5 };make_heap(arr, arr + 9);cout << "make heap后：";for (int i = 0; i < 9; i++){cout << arr[i] << " ";}cout << endl;//sort_heapsort_heap(arr, arr + 9);cout << "sort make后：";for (int i = 0; i < 9; i++){cout << arr[i] << " ";}cout << endl;//经过排序之后的heap，不再是个合法的heap//重新再做一个heapmake_heap(arr, arr + 9);cout << "再一次make heap后：";for (int i = 0; i < 9; i++){cout << arr[i] << " ";}cout << endl;//pop_heappop_heap(arr, arr + 9);cout << "pop heap后，查看arr[8]的值：";cout << arr[8] << endl;
}int main()
{TestHeap2();system("pause");return 0;
}
输出结果
make heap后：9 5 8 3 4 0 2 3 1
sort make后：0 1 2 3 3 4 5 8 9
再一次make heap后：9 8 5 3 3 4 2 1 0
pop heap后，查看arr[8]的值：9
最大(max/max_element)/最小操作(min/min_element)。
解释
- max(num1,num2)
- min(num1,num2);
- max_element(start,end)
- min_element(start,end);
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{int a[5] = { 1,3,4,2,5 };cout << max_element(a, a + 5) << endl;cout << *max_element(a, a + 5) << endl;cout << min_element(a, a + 5) << endl;cout << *min_element(a, a + 5) << endl;
}
输出结果
00AFF7A4
5
00AFF794
1
#include<vector>
是在 C++标准模板库中的部分内容，它是一个多功能的，能够操作多种数据结构和算法的模板类和函数库。可以为一大堆有序容器建立容器， 这是一个动态数组，节约空间。
vector<int>vec; //创建vec.push_back(a); //尾部插入元素：a 为一个元素vec[0]; //访问：使用数组[]vec.size(); //求大小vec.clear(); //清空vec.insert(pos, val); //v.插入：在 pos 的位置的前面插入 val 元素vec.reverse(start, end); //反转：将[start,end)之间的元素顺序颠倒。需要头文件<algorithm>vec.erase(pos); //vi.删除：删除第 pos + 1 个元素。
vec.erase(start, end); //或者：删除[start, end)之间的所有元素。//迭代器：
vector<int>::iterator it;
for (it = vec.begin(); it != vec.end(); it++)cout << *it << endl;
#inlcude<map>
map 建立的是一个映射，可应用于离散化模型。
插入
// 定义一个map对象
map<int, string> mapStudent;// 第一种 用insert函數插入pair
mapStudent.insert(pair<int, string>(000, "student_zero"));// 第二种 用insert函数插入value_type数据
mapStudent.insert(map<int, string>::value_type(001, "student_one"));// 第三种 用"array"方式插入
mapStudent[123] = "student_first";
mapStudent[456] = "student_second";if (it != m.end())m.erase(it);
查找
map<int, int>::iterator it;
it = m.find(num);
删除
if (it != m.end())m.erase(it);
#inlcude<set>
STL 对这个序列可以进行查找，插入删除序列中的任意一个元素，而完成这些操作的时间同这个序列中元素个数的对数成比例关系，并且
当游标指向一个已删除的元素时，删除操作无效。
而一个经过更正的和更加实际的定义应该是：一个集合(set)是一个容器，它其中所包含的元素的值是唯一的。这在收集一个数据的具体值的时候是有用的。集合中的元素按一定的顺序排列，并被作为集合中的实例。
一个集合通过一个链表来组织，在插入操作和删除操作上比向量(vector)快，但查找或添加末尾的元素时会有些慢。具体实现采用了红黑树的平衡二叉树的数据结构。
//插入：
s.insert(num);
//删除：
s.erase(num);
//查找：
s.find(num);
//集合运算：
set set_intersection(set1, set2); //交集
set set_union(set1, set2); //并集
set set_difference(set1, set2); //差集
ACM算法小技巧
判断是否为整数
使用Math.round（取最近的整数）、Math.ceil（向上取整）、Math.floor（向下取整）判断
整数取整后还是等于自己。利用这个特性来判断是否是整数，Math.floor示例，如下
#include <iostream>
#include<cmath>
bool function (double obj) {return floor(obj) == obj;
}
int main()
{double t;std::cin >> t;std::cout << function(t);
}
输入输出
输入 3
1
输入 3.3
0
万能头文件
#include<bits/stdc++.h>
快读读入技巧
int read() //快读
{int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}inline int read() //我喜欢快读
{int num = 0;char c;bool flag = false;while ((c = getchar()) == ' ' || c == '\n' || c == '\r');if (c == '-') flag = true;elsenum = c - '0';while (isdigit(c = getchar()))num = num * 10 + c - '0';return (flag ? -1 : 1) * num;
}
欧几里得算法
欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式 gcd(a,b)=gcd(b,amodb)gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)gcd(a,b)=gcd(b,amodb) 。
inline int gcd(int x,int y)
{if(y==0) return x;return gcd(y,x%y);
}
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