【python算法系列三】希尔排序算法

希尔排序，又叫“缩小增量排序”，是对插入排序进行优化后产生的一种排序算法。它的执行思路是：把数组内的元素按下标增量分组，对每一组元素进行插入排序后，缩小增量并重复之前的步骤，直到增量到达 1。

一般来说，希尔排序的时间复杂度为 O(n1.3)～O(n2)，它视增量大小而定。希尔排序的空间复杂度是 O(1)，它是一个不稳定的排序算法。进行希尔排序时，元素一次移动可能跨越多个元素，从而可能抵消多次移动，提高了效率。

下面是使用（数组长度/2）作为初始增量的升序希尔排序，每一轮排序过后，增量都缩小一半。

1) 如图 1 所示，从第一个元素开始，以增量 4 来分组。可以看出，当增量为 4 时，一组内只有两个元素，否则元素的下标就超出了数组的范围。

图 1：第一轮第一步

2) 如图 2 所示，对组内的元素进行插入排序。

图 2：第一轮第二步

3) 如图 3 所示，继续用相同的方法分组，对组内的元素进行插入排序使得它们有序。

图 3：完成第一轮排序

整个数组内的数都被遍历完成后，这一轮排序就结束了。把增量缩小一半，继续进行下一轮排序。

4) 如图 4 所示，增量为 2 时，可以看出每一组内的元素增多了，组的总数减少了。继续对每一组内的元素进行插入排序，直到每一组都遍历完成。

图 4：第二轮排序

5) 最后一轮排序如图 5 所示，再次把增量缩小一半；这时增量为 1，相当于对整个数组进行插入排序，也就是最后一轮排序。

图 5：第三轮排序

最后一轮排序结束后，整个希尔排序就结束了。

希尔排序代码：

nums = [5,3,6,4,1,2,8,7]
def ShellSort(nums):step = len(nums)//2　　　　　　　　 #初始化增量为数组长度的一半while step > 0:　　　　　　　　　　 #增量必须是大于0的整数for i in range(step,len(nums)):　#遍历需要进行插入排序的数ind = iwhile ind >= step and nums[ind] < nums[ind-step]: #对每组进行插入排序nums[ind],nums[ind-step] = nums[ind-step],nums[ind]ind -= stepstep //= 2　　　　　　　　　　　#增量缩小一半print(nums)
ShellSort(nums)

运行程序，输出结果为：

[1,2,3,4,5,6,7,8]

在 for 循环中，由于每组的第一个元素不用进行插入排序，而它们的下标处于 0～step-1，所以从下标 step 开始遍历。

需要注意的是，如果要模拟流程图中的做法，要使用两个循环：先分组，然后一次性使同组内的元素有序。为了提高效率，我们直接使用一个 for 循环，每遍历到一个数，就对它所在的组进行插入排序。这样遍历同样符合插入排序的顺序要求。在插入排序中，要改变当前下标的值，所以使用变量 ind 存储当前下标，防止影响 for 循环。

普通插入排序等同于增量为 1 的希尔排序，跨元素的希尔排序实际上只改变了增量，逻辑上与普通插入排序没有区别。

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