LeetCode刷题实战507：完美数

算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选！

今天和大家聊的问题叫做 完美数，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/next-greater-element-ii/

A perfect number is a positive integer that is equal to the sum of its positive divisors, excluding the number itself. A divisor of an integer x is an integer that can divide x evenly.

Given an integer n, return true if n is a perfect number, otherwise return false.

对于一个正整数，如果它和除了它自身以外的所有正因子之和相等，我们称它为「完美数」。

给定一个整数 n，如果是完美数，返回 true，否则返回 false

示例

示例 1：
输入：num = 28
输出：true
解释：28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
1, 2, 4, 7, 和 14 是 28 的所有正因子。示例 2：
输入：num = 6
输出：true示例 3：
输入：num = 496
输出：true示例 4：输入：num = 8128
输出：true示例 5：
输入：num = 2
输出：false

解题

这里要注意，num最大可以取到10^8,所以不能是O(n)的时间复杂度（会超时）。

可以借鉴求质数的思想，如果i是num的因子，那么nums / i也是nums的因子，因此我们只需要枚举2～sqrt(num)即可，这样时间复杂度就是O(sqrt(n))。

另外还要注意，枚举的时候，1要单独处理，也是说num为1的情况需要特判，然后枚举因子的时候从2枚举到sqrt(num)即可。

class Solution {
public:bool checkPerfectNumber(int num) {if(num == 1) {return false;}int sum = 0; // sum表示num所有因子的和for(int i = 2; i <= num / i; ++i) { if(num % i == 0) {sum += i;if(i != num / i) { // 当i不等于sqrt(num)且i是num的因子时，num / i也是num的一个因子sum += num / i;}}}if(sum + 1 == num) { // 这里+1是因为1也是num的一个因子return true;}return false;}
};

好了，今天的文章就到这里，如果觉得有所收获，请顺手点个在看或者转发吧，你们的支持是我最大的动力。

上期推文：

LeetCode1-500题汇总，希望对你有点帮助！

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