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简介：CAPM 模型中 beta 系数的 MATLAB 实现

CAPM 模型中两条重要的线分别是资本市场线和证券市场线，

资本市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，有效资产组合的预

期收益与风险的关系，而证券市场线研究的是在无风险利率存在的条

件下，单个证券的预期收益与风险的关系。均衡的单个证券的预期收

益率定价公式如下：

E(??) = ?? + [?(??) − r?] ∙ ??

其中，?? = ???(??,??)

?M

2 是单个证券的风险调整系数。下面编写 Matlab

程序，计算单只证券的β系数。在此所用软件为 MATLAB R2014a。

根据 CAPM 模型公式中的β系数的计算方法，可编写函数式 M

文件，计算单个证券或证券组合的 beta 系数。该函数如下

function beta=portbeta(portReturn,marketReturn)

% 函数目的：利用 CAPM 模型公式，计算 beta 系数

% 输入参数：

% portReturn: 单个证券或证券组合的收益率序列

% marketReturn：市场或基准的收益率序列

% 输出参数：

% beta：基于 CAPM 模型的 beta 值

temp_cov=cov(portReturn,marketReturn); % 计算协方差矩阵

beta=temp_cov(1,2)/temp_cov(2,2); % beta=组合与市场的协

方差/市场的方差

end

一、不同类型证券的?系数

假设我们考察的证券为：股票型基金—诺安高端制造股票

(001707)、混合型基金—嘉实主题新动力混合(070021)、债券型

基金—博时裕瑞纯债债券(001578)，用沪深 300 收益率(或者日

涨跌幅)代表市场组合的收益率，时间为 2018 年 5 月-2019 年 4

月。各收益率数据如下：

下面首先画出证券收益率和市场收益率(沪深 300)的图形，直

观观察证券与市场的相对波动程度大小，画图代码如下：

% 载入数据

load data.txt

% 数据列顺序为：诺安高端制造股票、嘉实主体新动力混合、博

时裕瑞纯债债券

x=1:size(data,1);

plot(x,data(:,1),'m-o',x,data(:,2),'g-', x, data(:,3), 'r:', x,

data(:,4),'b--')

legend('诺安高端','嘉实主体','博时裕瑞','沪深 300')

图 1 基金收益率与沪深 300 收益率(单位：%)

从上图可见，诺安高端制造股票的波动幅度大于沪深 300，嘉实

主体新动力混合的波动幅度裕沪深 300 接近，而博时裕瑞纯债债券

的波动幅度远远小于沪深 300，故此可初步判断出，诺安高端制造股

票的 beta 系数大于 1、嘉实主体新动力混合的 beta 系数接近 1，而

博时裕瑞纯债债券的 beta 系数远小于 1。下面计算具体的 beta 系数

验证这里的初判。

以沪深 300 作为市场基准收益，分别计算诺安高端制造股票、

嘉实主体新动力混合和博时裕瑞纯债债券这三只基金的 beta 值，计

算代码如下：

% beta 计算

load data.txt;

% 数据列顺序为：诺安高端制造股票、嘉实主体新动力混合、博时裕

瑞纯债债券

% 诺安高端制造股票的 beta 系数

NAbeta=portbeta(data(:,1),data(:,4));

% 嘉实主体新动力混合的 beta 系数

JSbeta=portbeta(data(:,2),data(:,4));

% 博时裕瑞纯债债券的 beta 系数

BSbeta=portbeta(data(:,3),data(:,4));

% 计算结果输出

fprintf('诺安高端 Beta=%.4f\n',NAbeta)

fprintf('嘉实主体 Beta=%.4f\n',JSbeta)

fprintf('博时裕瑞 Beta=%.4f\n',BSbeta)

计算结果如下：

诺安高端 Beta=1.1098

嘉实主体 Beta=0.9151

博时裕瑞 Beta=-0.0053

由以上简单的计算结果可见，股票型基金(诺安高端制造股票)

的 beta 值大于 1，混合型基金(嘉实主体新动力混合)的 beta 值小

于 1，而债券型基金(博时裕瑞纯债债券)的 beta 值最小。这与图

1 一致。

二、同一证券在不同时段的?系数

从网易下载混合型基金—嘉实主体新动力混合和沪深 300 从

2016 年到2018年的收益率数据，然后分别计算该证券在2016 年、

2017 年和 2018 的 beta 系数。计算代码如下：

%... 更多>>