高等数学---不定积分的计算---基本积分法

本文主要针对不定积分计算的技法的个人理解进行阐述
不定积分计算分为四种：
{1.基本积分法计算；
{2.换元法（分为第一换元法和第二换元法）；
{3.分部积分法；

一、基本积分法；
作为最基础的不定积分算法，本计算类型只要能够熟练推出微分公式即可，对于课本上给出的“基本积分表”，只要熟记对于基本积分法是没有任何问题的。
虽然能够推出，但是个人还是建议能够将其背下，每天默写一遍，提升做题速度。

由于基本积分法是不定积分的基础，因此其套路不算多，下面抽取几道主要有代表性的题目进行计算。
①使用多项式除法求解：

不定积分计算是围绕着基本积分表展开的，其核心思想就是将式子不断化简使之能够直接套用基本积分表，显然，该式子无法直接套用，因此可采用“多项式除法”化简，如下图：

②不常见三角函数的积分计算（非sinx,cosx,tanx类型）
在做此题型之前，必须熟记以下公式：
tan²x=sec²x-1，sec²x=tan²x+1，secx=1/cosx，
cscx=1/sinx , ∫sec²xdx=tanx…

即把题目中基本积分表中不存在的三角函数换成基本积分表中存在的三角函数即可。

③e的x次方类

直接套用a x次方公式即可。
④基本乘法积分
要注意在不定积分基本积分法运算中，只有x,1+x²，√1-x²，sin²x，cos²x可以直接做分母直接积出外，其他都需要将分母丢到分子的位置上，再套用x次方积分公式将其积分出来。

peace.

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