高数不定积分——组合积分法(可用于一些竞赛难度的三角函数不定积分题)

不定积分三角函数类型的题可谓多种多样，同样它的题型所对应的解题方法也多种多样，今天我想分享一下我学到的一个对三角函数类型的不定积分的解法——组合积分法

如图，组合积分法可以用于分母中有三角函数加减且无法用平常方法解开的不定积分，仔细观察，分母是不是有sinx+cosx，如果分子也能有和sinx+cosx约分的项或者有sinx+cos的导函数，这积分就变的简单了，所以接下来可以自己再找一个新积分。

令当前所求的不定积分为“I”。组合积分法相当于为当前所求的积分“I”找了一个新的积分“J”（假如当前的不定积分“I”十分复杂，计算时无从下手），使得它们两个可以进行加减运算来使得整个积分大大简化。笼统地说就是给当前要计算的积分找一个“配偶”，让它们之间可以互补，联合简化积分。接下来实题介绍:

最终要求的就是“I”，因此上面两个式子相加再乘1/2就是最后答案了。这样一来，我们就不用去死算原题上的积分了。

再来一题加深印象，只要分母中出现sinx+cosx类型的，且分子十分简单的就可以用组合积分法。

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