WEEK5 周记作业——差分数组_TT的魔法猫

一、题意

1.简述

现有n个城市，第iii个城市有一个资产值a[i]a[i]a[i]，每次操作让区间[l,r][l,r][l,r]中的城市资产增加ccc，要求qqq操作结束后，给出每个城市的资产值。

2.输入格式

第一行2个整数：nnn，qqq，(1≤n,q≤2×105)(1 \le n,q \le 2 \times 10^5)(1≤n,q≤2×105)——城市的数量和操作的次数。
第二行包含nnn个整数：a1,a2,...an(−106≤ai≤106)a_1,a_2,...a_n(-10^6 \le a_i \le 10^6)a1,a2,...an(−106≤ai≤106) ——每个城市的资产值。
下面跟着qqq行，每行代表一个操作。每一行有3个数：lll，rrr，ccc(1≤l≤r≤n,−105≤c≤105)(1 \le l \le r \le n,-10^5\le c \le 10^5)(1≤l≤r≤n,−105≤c≤105)。

3.输出格式

输出nnn个整数——nnn个城市的最终资产值。

4.样例

Input_1

4 2
-3 6 8 4
4 4 -2
3 3 1

Output_1

-3 6 9 2

Input_2

2 1
5 -2
1 2 4

Output_2

9 2

二、算法

主要思路

首先看看暴力行不行。最多有2×1052 \times 10^52×105次操作，每次操作最多修改2×1052 \times 10^52×105个值，显然时间要超过1s。

考虑差分。差分数组可以在O(1)O(1)O(1)的时间复杂度内修改原数组一个区域内的所有元素的值（增/减相同的ccc）。获取原数组一个元素则需要O(n)O(n)O(n)，获取原数组所有元素的值也只需要O(n)O(n)O(n)。
差分数组的构建：B[1]=A[1]B[1] = A[1]B[1]=A[1]B[i]=A[i]−A[i−1]B[i] = A[i]-A[i-1]B[i]=A[i]−A[i−1]所以∑B[i]=A[i]\sum B[i]= A[i]∑B[i]=A[i]A[L]~A[R]均价上c等价于B[L]+=cB[L] += cB[L]+=cB[R+1]−=cB[R+1] -= cB[R+1]−=c

所以按照公式，每次操作我们只需要花费O(1)O(1)O(1)的时间，最终输出所有资产值的时间复杂度为O(n)O(n)O(n)。输出每一个资产值只需要利用公式：A[i]=A[i−1]+B[i]A[i]=A[i-1]+B[i]A[i]=A[i−1]+B[i]就能依次输出。

题外

小心B数组的数据范围，这里应该用long long 类型，因为对一个B数组的元素是有可能加q次c的，按照q和c的数据范围能看出这种情况下用int是会爆精度的。

三、代码

#include<iostream>
#include <cmath>
#include<sstream>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[200010];
long long int b[200010];//又爆了int的精度。。
int main()
{int n,q,i,j;scanf("%d%d",&n,&q);for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);b[1]=a[1];for(i=2;i<=n;i++) b[i]=a[i]-a[i-1];for(i=0;i<q;i++){int l,r,c;scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);b[l]+=c;b[r+1]-=c;}long long int sum=b[1];printf("%d",sum);if(n>1)printf(" "); for(i=2;i<=n;i++){sum=b[i]+sum;printf("%lld",sum);if(i<=n-1) printf(" ");}return 0;
}