前言

如果是把有理分数转换成无限循环小数（不可能是无限不循环小数），我们只需要简单地做除法就好了。不过事情反过来，要找到是哪两个整数相除得到这个结果还需要一番考虑。

等比数列求和

一种方法是，把无限循环小数的循环节分别提取出来如下：
0.36363636⋯=0.36+0.0036+0.000036+0.00000036…0.36363636\dots=0.36+0.0036+0.000036+0.00000036\dots0.36363636⋯=0.36+0.0036+0.000036+0.00000036…
可见上面式子的右面是一个等比数列求和的形式，用等比数列求和的方法就可以求出。

结果

按照上面方法的计算，我们很容易求出结果，比如上面例子中结果为1233\;\frac{12}{33}\;3312。一个更有普遍意义的结果是把它写成3699\;\frac{36}{99}\;9936的样子，可以有普遍的结论，如果循环节是n\;n\;n位数，设为a1a2…an‾\;\overline{a_1a_2\dots a_n}\;a1a2…an，则从循环节开始，后面的数可以写成10ka1a2…an‾999…9\;10^k\frac{\overline{a_1a_2\dots a_n}}{999\dots 9}\;10k999…9a1a2…an的样子，其中k\;k\;k为一个整数，分母中的9\;9\;9的个数一共有n\;n\;n个，然后再加上原循环小数循环节开始前的那些有限小数就可以了。

另一种想法

有另一种方法可以更容易理解这样的结果。我们还是以0.36363636…\;0.36363636\dots\;0.36363636…为例，首先要了解一些无限循环小数如下：
19=0.1111111111…\frac{1}{9}=0.1111111111\dots91=0.1111111111…
199=0.01010101010101…\frac{1}{99}=0.01010101010101\dots991=0.01010101010101…
1999=0.001001001001001001…\frac{1}{999}=0.001001001001001001\dots9991=0.001001001001001001…
19999=0.00010001000100010001…\frac{1}{9999}=0.00010001000100010001\dots99991=0.00010001000100010001…
⋮\;\;\vdots⋮ ⋮\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\vdots⋮ ⋮\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\vdots⋮
我们用上面第二个式子乘以36\;36\;36就得到0.36363636…\;0.36363636\dots\;0.36363636…
通过这个例子便大致理解了吧，我也不再多说了。

总结

内容很简单，下一篇写什么呢？

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如何把无限循环小数转换成分数形式

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