PID参数整定——Z-N方法
一、PID参数的控制效果
PID控制器是一种线性控制器,它根据输入值Rin(t)和输出值Yout(t)构成的偏差e(t)作为控制器的输入,其中
(1)
PID的控制策略如下
(2)
将式(2)写成传递函数的形式
(3)
其中,Kp为比例系数,Ti为积分时间常数,Td为微分时间常数。
PID控制器各个矫正环节的作用如下:
(1)比例环节:成比例的反映控制系统的偏差e(t),偏差一旦产生,控制器立即产生作用,以减少偏差。
(2)积分环节:主要用于消除静差,提高系统的误差度,积分作用的强度取决于积分时间常数Ti,Ti越大,积分作用就越弱,反之则强。
(3)微分环节:反映偏差信号的变化趋势,并能在偏差信号变得太大之前,在系统中引入一个有效的早期修正信号,从而加快系统的动作速度,较小调节时间。
二、传统PID经验整定步骤
(1)关闭积分控制器I和微分控制器D的作用,单独使用比例控制器P,加大P的值,使系统出现震荡;
(2)较小P,使系统出现临界震荡,找到临界震荡点;
(3)加大I的作用,使系统达到设定值(积分控制器的作用就是消除稳态误差);
(4)重新上电,观察超调、震荡和稳定时间是否符合系统要求;
(5)针对超调和震荡的情况适当增加微分项(微分的作用是在系统有变坏的趋势之前予以矫正,对超调和震荡有很好地修正效果)。
以上(5)个步骤是PID调节过程中常用的经验法,但在寻找合适的I和D参数时,并非易事。常用的方法有Z-N法公式来确定I和D的参数。
三、基于Z-N法的PID参数整定
John Ziegler和Nathaniel Nichols发明了著名的回路整定技术使得PID算法在所有应用在工业领域内的反馈控制策略中是最常用的。Ziegler-Nichols整定技术是1942年第一次发表出来,直到现在还被广泛地应用着。
Ziegler-Nichols方法分为两步:
1. 构建闭环控制回路,确定稳定极限。
2. 根据公式计算控制器参数。
稳定极限是由P元件决定的。当出现稳态振荡时就达到了这个极限。产生了临界系数Kpcrit和临界振荡周期Tcrit。
确定临界系数Kpcrit和临界振荡周期Tcrit后,根据下表的公式,计算其他参数:
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