2017IMO第五题

题目:An integer N>=2 is given. A collection of N(N+1) soccer players, no two of whom are of the same height,

stand in a row. Sir Alex wants to remove N(N-1) players from this row leaving a new row of 2N players in

which the following N conditions hold:

(1) no one stands between the two tallest players,
(2) no one stands between the third and fourth tallest players,
......
(N) no one stands between the two shortest players.

Show that this is always possible.

题目大意:给定N(N+1)个互不相同的数，证明一定可以从中删除N(N-1)个数，使得剩下的2N个数满足如下规律:

最大的两个数相邻，第三第四大的两个数相邻，......，最小的两个数相邻。

直观上考虑，用数学归纳法。我们把这N(N+1)个数按从小到大排序，之后从左到右分成N组，每组N+1个数

（也即第一组是最小的N+1个数，第二组是次小的N+1个数，第N组是最大的N+1个数）。如果我们能够在

原来的序列中删去一些数，使得在剩下的数中，每一组中恰有两个，而且它们相邻，那么结论就成立了。

那么怎么删呢？贪心思想

首先从左到右扫描，找到第一对在同一组中的数，根据抽屉原理，此时至多只要扫描N+1个数。把找到的这一对数

所在的组的其余数删去，并且删去当前扫过的其他数。这个时候，由于扫过的数当中只有所选的两个数在同一组，

因此剩下的组每组至多被删除一个数。这个时候所选的两个数在最左边，右边有N-1组的数，每组的数至少N个，

对右边的数继续操作，最终就可以删去N(N-1)个数，找到2N个数满足要求。

2017IMO第五题相关推荐

/* * 编程题第五题(20分): 本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印 ***** *** * *** ***** 所谓“
题目: 编程题第五题(20分): 本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状.例如给定17个"*",要求按下列格式打印 ***************** 所谓" ...
2021年人工神经网络第四次作业-第五题：危险品识别
简介: 通过对于物品X射线数据集合的整理,挑选出15类体积比较大的物品,训练LeNet网络进行识别. 关键词: X射线,危险品识别,LeNet,Paddle #mermaid-svg-wZUMACG ...
2021年春季学期-信号与系统-第一次作业参考答案-第五题
本文是: 2021年春季学期-信号与系统-第一次作业参考答案的参考答案. ▌第五题分别指出下列波形的直流分量等于多少? 说明:对于周期信号的直流分量,等于它一个周期内的平均值,即: fD(t) ...
2020年人工神经网络第二次作业-参考答案第五题
如下是 2020年人工神经网络第二次作业中第五题的参考答案. ➤01 第五题参考答案 1.题目分析 (1) 数据产生 100个样本随机均匀分布在三角形区域内,训练样本{xi,yi}\left\{ { ...
最长回文串_LeetCode解析，第五题：最长回文子串
LeetCode第五题:最长回文子串 5: 英文题面: Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may a ...
用Java编写约分最简公式,2013年Java方向C组第五题
第五题标题:有理数类有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字.一般情况下,我们用近似的小数表示.但有些时候,不允许出现误差,必须用两个整数来表示一个有理数. 这时,我们可以建立一个"有理 ...
【JS 逆向百例】网洛者反爬练习平台第五题：控制台反调试
关注微信公众号:K哥爬虫,持续分享爬虫进阶.JS/安卓逆向等技术干货! 文章目录声明逆向目标逆向过程声明本文章中所有内容仅供学习交流,抓包内容.敏感网址.数据接口均已做脱敏处理,严禁用于商业 ...
玲珑杯round11-E：萌萌哒的第五题
E -- 萌萌哒的第五题 Time Limit:10s Memory Limit:128MByte Submissions:351Solved:74 DESCRIPTION 给出一个长度为m的字符串, ...
金陵五题·并序刘禹锡
余少为江南客,而未游秣陵,尝有遗恨.后为历阳守,跂而望之.适有客以<金陵五题>相示,逌尔生思,欻然有得.他日友人白乐天掉头苦吟,叹赏良久,且曰<石头>诗云"潮打空城寂 ...
2018年第九届C/C++ A组蓝桥杯省赛真题——第五题：书号验证
第五题:书号验证 [问题描述] 2004年起,国际ISBN中心出版了<13位国际标准书号指南>. 原有10位书号前加978作为商品分类标识:校验规则也改变. 校验位的加权算法与10位ISB ...

2017IMO第五题

2017IMO第五题相关推荐

最新文章

热门文章