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解析函数及柯西黎曼方程

1 复变函数的导数和微分导数的分析定义： 2 解析函数的概念与求导法则注四则运算法则复合函数求导法则反函数求导法则解析函数的性质 P50 例2.3-2.5 3 Cauchy-Riemann条件：定理2.2的证明(必要性)：定理2.2的证明(充分性)：复变函数的解析条件注: 和数学分析中结论不同，此定理表明解析函数(可导函数)的实部和虚部不是完全独立的，它们是柯西-黎曼方程的一组解；柯西-黎曼条件是复变函数解析的必要条件而非充分条件(见反例)；解析函数的导数有更简洁的形式：反例：例 5 * * * * 第一节解析函数和柯西－黎曼方程 1、复变函数的导数和微分 2、解析函数及其简单性质第二章解析函数 3、柯西－黎曼方程容易证明：可导可微；可导连续。应该注意：上述定义中的方式是任意的。例1 求 f (z) = z2 的导数。解: 因为所以f '(z) = 2z . 复变函数的导数具有与实函数同样的求导法则。 * 解例2 问 f (z) = x +2yi 是否可导? * 讨论的可导性。练习注1、“可微”有时也可以称为“单演”，而“解析”有时也称为“单值解析”、“全纯”、“正则”等；注2、解析性与可导性的关系：在一个点的可导性为一个局部概念，而解析性是一个整体概念；注3、函数在一点解析，是指在这个点的某个邻域内可导，因此在这个点可导；反之，在一个点的可导不能得到在这个点解析；函数在一点解析在该点可导。反之不一定成立。在区域内：否则称为奇点。 * 例3 解由本节例1和例2和练习知: 1、?两个解析函数和差积商后仍为解析函数； 2、两个解析函数的复合函数仍为解析函数； 3、一个解析函数不可能仅在一个点或一条曲线上解析；所有解析点的集合必为开集。 * 练习解例4 讨论下列函数的可导性和解析性：

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