数学建模之图论最短路径问题

2024-05-06 10:08:07

图论基本概念及如何作图

无向图的权重邻接矩阵

有向图的权重邻接矩阵

狄杰斯特拉算法和贝尔曼福特算法求解最短路径

狄杰斯特拉算法
模板：

visited：是否访问过；
distance：最短距离；
parent：上一节点；
主要思想：
确定起点后寻找下一联接点，不断更新最短路径，以未访问过点的最短路径为下一联接点，继续更新，循环直至到终点；
缺点：
不能处理负权重问题；
解决方法：贝尔曼福特算法
贝尔曼福特算法

负权回路：

matlab计算最短路径：
[P,d] = shortestpath(G,start,end [,‘Method’,algorithm] )

可选的算法：

PS:
matlab中的图节点要从1开始编；
编号最好是从1开始连续编号，不要自己随便定义编号；

返回任意两点的距离矩阵
d = distances(G [,‘Method’,algorithm])

找给定范围内所有的点
[nodeIDs,dist] = nearest(G,s,d [,‘Method’,algorithm])
返回图形G中与节点s的距离在d之内的所有节点，nodeIDs是符合条件的节点，Dist是这些节点与s的距离。

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