根据传函求频率响应、根据实验的频率响应求传函、Nyquist图、bode图

所谓频率响应，就是观察一个系统对不同频率的正弦波的响应，我们给系统输入一个幅值为1、频率为ω、相位为0的正弦波以后
u(t)=sin(ωt+0)

系统也会输出一个正弦波，只是这个正弦波的幅值A、相位φ会发生变化，而ω不会变，也即输出为：

y(t)=A(ωt+φ)

系统的输出和输入相比，幅值、相位的改变的情况，称为系统的频率响应。（幅频特性、相频特性）

求系统的频率响应有3种方法：

1、设传函为G(s)，可知在正弦输入下，系统输出的拉氏变换为：Y(s)=G(s)*L[sin(ωt)]

根据“常用函数的拉普拉斯变换表”

再求Y(s)的拉氏反变换就可求出y(t)

2、直接根据传函来求

这种方法是较为简单的，直接把传函中的s换为jω即可，替换完以后，传函一定可以整理为a+bj的形式，根据欧拉公式，这个式子又可进一步整理为：

3、实验法

很多时候，系统的传函无法获得，要想获得频率响应，只能通过实验法，给系统输入不同频率ω1、ω2·····的正弦波，然后分别测量对应的输出的幅值A1、A2·····，和相位φ1、φ2·····。

这样就获得了A(ω)的一系列的点(ω1, A1)、(ω2, A2)····这样就能画出A(ω)的图像，拟合一下这些点就有了幅频特性曲线，同理也有了φ(ω)的图像曲线，也即相频特性曲线。

PS：显然，上述方法3可以用来求传函中的参数。

关于Nyquist图，对于给定的ω，输出的幅值A(ω)和相位φ(ω)也就都固定了，在极坐标系中，坐标基就是：幅值和相位，因此，对于给定的ω，在极坐标系中都有唯一的点与这个ω对应，把ω从0→∞对应的极坐标点都画出来，就得到了Nyquist图。

例如，一阶系统的Nyquist图为：

关于bode图，

上面的Nyquist图是把A(ω)、φ(ω)的变化趋势画在了同一个极坐标系中；

而bode图，则是把A(ω)、φ(ω)分别画在两个直角坐标系中，需要注意的是，这两个直角坐标系的横轴为lg10分度。

bode图还可以这样理解，令，画A(Ω)、φ(Ω)的图像。

下面是一阶系统的A(ω)、φ(ω)的对数分度的幅频、相频特性曲线

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