codeforces 757e Bash Plays with Functions

题意：

给你两个数 n和r

可以做r次分解

当r大于0 n可以分解成两个因子u和v u*v=n

当r 等于0 n分解出的两个因子的gcd要为1

如题意所给的公式来计算最终结果

思路：

仔细观察在 r相同的情况下 25 和 4 30和42 的答案是相同

是由于他们的构成结构相同

即n=(a^x）*(b^y)*(c^z) ... a b c....为他们的素因数

而其实也可以得知 f(n,r)=f(a^x,r)*f(b^y,r)*f(c^z,r) .....

比如 36 (2^2)*(3^2) 2和3的方案分开独立计算如果最后2和3都是合理的那么他们合起来的也是合理的

所以只需考虑只有单因子即可

根据公式其实是由于u和v是除于2的且若u v不同交换位置算不同次数

于是可以列出dp方程式

i 代表系数 r代表层数

dp[i][r]=dp[1][r-1]+dp[2][r-2]+dp[3][r-3]....

即可以算出答案

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define LL long long
#define MAX 1001000
#define MOD 1000000007
#define LIM 21LL dp[LIM][MAX];
int p[MAX];
int v[MAX];
int cnt;void init()
{for(int i=2;i<MAX;i++){if(!v[i]){v[i]++;p[cnt++]=i;}for(int j=0;p[j]*i<MAX&&j<cnt;j++){v[p[j]*i]=1;if(i%p[j]==0)break;}}dp[1][0]=1;for(int i=2;i<LIM;i++){dp[i][0]=2;}for(int i=1;i<MAX;i++)for(int j=1;j<LIM;j++)dp[j][i]=(dp[j-1][i]+dp[j][i-1])%MOD;}int main()
{init();int t,n,r;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&r,&n);LL ans=1;int tmp=sqrt(n);for(int i=0;i<cnt&&tmp>=p[i];i++){if(n%p[i]==0){int x=1;while(n%p[i]==0){x++;n/=p[i];}ans=(ans*dp[x][r])%MOD;}}if(n!=1)ans=(ans*dp[2][r])%MOD;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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