数字信号处理DFT实验二

Xa(t)=2sin(4πt)+5cos(8πt)

(1)模拟信号Xa(t)=2sin(4πt)+5cos(8πt)进行抽样，抽样点t=nT，T=0.01，n=0,...,N-1得到N点序列x(n)，从以下N值中，选择一个能提供最精确的Xa(t)的幅度谱的N值(N=40,N=50,N=60).

(2）从以下N值中，选择一个能提供最精确的Xa(t)的幅度谱的N值(N=90，N=95,N=99)，

(1)模拟信号Xa(t)=2sin(4πt)+5cos(8πt)进行抽样，抽样点t=nT，T=0.01，n=0,...,N-1得到N点序列x(n)，从以下N值中，选择一个能提供最精确的Xa(t)的幅度谱的N值(N=40,N=50,N=60).

clear all;
clc;
N=100;                                   %抽样点数.
n=[0:1:N-1];
k=[0:1:N-1];
xn=2*sin(0.04*pi*n)+5*cos(0.08*pi*n);   %抽样后序列.
WN=exp(-j*2*pi/N);                      %Wn.因子
nk=n'*k;                                %产生一个含nk值的N乘N维矩阵
WNnk=WN.^nk;                            %DFT矩阵
Xk=xn*WNnk;                             %DFT系数的行向量
magX=abs(Xk);                           %求幅度谱
angX=angle(Xk);                         %求相位谱subplot(1,2,1)                          %画幅度谱
stem(k,magX,'.');grid;
xlabel('k');title('幅度谱曲线');ylabel('|X(k)|');
subplot(1,2,2)                          %画相位谱
stem(k,angX,'.');grid
xlabel('k');title('相位谱曲线');ylabel('弧度');

频谱泄露：对于周期信号，必须使抽样后仍然为周期序列，且截断序列的抽样点数是序列周期的整数倍。数字角频率 $\omega =2\pi *\frac{f}{f_{s} }$ ， $\frac{2 \pi}{\omega } =\frac{N}{M}$ ,其中N为数字序列的周期数，N点的数字信号经过了M个模拟信号周期。另一种方法是提高采样点数N，可以提高频率分辨率。频率泄露的主要原因在于卷积时的Sa函数主瓣宽度 $\frac{4*\pi}{N}$ （以矩形窗为例）在与原信号做卷积时使频谱展宽，N越大，意味着主瓣越窄，频谱泄露降低。

（2）从以下N值中，选择一个能提供最精确的Xa(t)的幅度谱的N值(N=90，N=95,N=99)，

clear all;
clc;
N=99;                                   %抽样点数.
n=[0:1:N-1];
k=[0:1:N-1];
xn=2*sin(0.04*pi*n)+5*cos(0.08*pi*n);   %抽样后序列.
WN=exp(-j*2*pi/N);                      %Wn.因子
nk=n'*k;                                %产生一个含nk值的N乘N维矩阵
WNnk=WN.^nk;                            %DFT矩阵
Xk=xn*WNnk;                             %DFT系数的行向量
magX=abs(Xk);                           %求幅度谱
angX=angle(Xk);                         %求相位谱subplot(1,2,1)                          %画幅度谱
stem(k,magX,'.');grid;
xlabel('k');title('幅度谱曲线');ylabel('|X(k)|');
subplot(1,2,2)                          %画相位谱
stem(k,angX,'.');grid
xlabel('k');title('相位谱曲线');ylabel('弧度');

由上一题频谱泄露的知识我们可以知道N越大，频谱泄露越小。我们可以进一步扩大N的取值

取N=1000

频谱泄露问题进一步得到解决，频率分辨率很高。

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