背景

Allan 方差是辨识随机噪声的有力工具。通过 Allan 曲线能够辨识的主要随机噪声项包括量化噪声、随机游走、零偏、速率随机游走、速度斜坡。Allan 方差是量化和辨识惯性传感器随机噪声的工具。这个工具通过绘制 Allan 标准差与数据簇时间的双对数曲线来反映各个噪声表现。 Allan方差与随机噪声的功率谱密度有如下关系：

量化噪声

量化噪声是由模拟信号经模数转换器转化为数字信号过程中引入的误差，其实质是模拟信号实际振幅与模数转换器分辨率差值，其功率谱密度为：

可从上式(4.18)看出，当T=根号3时，可得到量化噪声系数；且所在部分为斜率为-1。

角度-速度随机游走

角度随机游走具体表现为速率输出的白噪声。角度随机游走功率谱密度为：

从上述结果(4.20)可以看出，当T=1时，可获得角度随机游走系数，且受角度随机游走影响的曲线表现为斜率-1/2。

零偏不稳定性

零偏误差源于电子元件的闪烁误差，表现为数据的输出偏差。零偏不稳定性的功率谱密度为：

从上述结果(4.22)可以看出，可以从曲线的平坦部分获得零偏不稳定性系数 B

角速度-加速度随机游走

速率随机游走是一个来源不明确的噪声，有文献认为是具有长相关时间的指数噪声的极限情况；也有文献认为是加速度积分的结果，其表现为加速度白噪声(白噪声积分后为随机游走)，速率随机游走的功率谱密度为：
从上述结果(4.24)可以看出，当T=3时，可以获得速率随机游走系数K，且受速率随机游走影响的曲线表现为斜率1/2。

漂移速率斜坡

漂移速率斜坡表现为（角）速率输出随时间缓慢变化，虽然该误差为随机误差，但通常视为系统误差处理，一般视为（角）加速度常值误差，其功率谱密度为：

从上述结果(4.26)可以看出，当T=根号2时，可以得到漂移速率斜坡系数，速率斜坡影响的曲线斜率为1。

参考文献

《INS/GNSS组合导航函数模型误差补偿研究》-龙星宇

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