Container With Most Water-水桶装水问题

题目：

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

翻译：

给定n个非负整数a1,a2,...,an，其中每个代表一个点坐标（i,ai）。n个垂直线段例如线段的两个端点在（i,ai）和（i,0）。找到两个线段，与x轴形成一个容器，使其包含最多的水。
备注：你不必倾倒容器。

这道题一开始没明白什么意思，想了很久，才想通，大致就是给你N条线段，例如a1，a2，a3，...，an，下标代表这条线段的位置，an代表这条线段的高度，找出两条线段，一高度最小的那条线段高度为长，两条线段的距离为宽，使这两条线段围成的正方形面积最大。比如 a1 = 10， a2 = 5， a3 = 6，则两两组合所围成的正方形面积分别为（a1，a2） = 5 * （2 - 1） = 5，（a1，a3） = 6 * （3 - 1） = 12，（a2，a3） = 5 * （3 - 2） = 5，则该三条线段所围成的最大面积为12，则该题解为12。

解决这种问题我们可以通过暴力求解法，两两组合求出最大解，其算法为：

class Solution
{
public:int maxArea(vector<int> &height){int size = height.size();if (size <= 0)return 0;int result = 0;int tmpResult = 0;for (int i = 0; i < size-1; i++){for (int j = i+1; j < size; j++){if (height[i] >= height[j]){tmpResult = height[j] * (j - i);}else{tmpResult = height[i] * (j - i);}if (result < tmpResult)result = tmpResult;}}return result;}
};

该算法的时间复杂度为O(n*n)，当然，我们提交后会显示Time Limit Exceeded；

另一个算法，如下所示：

class Solution
{
public:
int maxArea(vector<int> &height)
{
int i = 0;
int j = height.size() - 1;
int ret = 0;
while(i < j)
{
int area = (j - i) * min(height[i], height[j]);
ret = max(ret, area);
if (height[i] <= height[j])
i++;
else
j--;
}
return ret;
}
};

该算法的时间复杂度时O(n)，其主要思想时从两边开始计算长方形面积，从线段最短的那边开始移动，每移动一次，就计算一次长方形面积，直到计算出最大面积。（只能移动最短的那条线，因为移动大的那条线，面积就更小了，那就找不到最大了。所以每次都是移动短的那条。

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